题解 P4296 [AHOI2007]密码箱

Posted 2021-02-21 gxm123

由题意有
(x^2equiv 1;mod;n)
对题目的公式进行变形
(x^2-1=k imes n)
((x+1)(x-1)=k imes n)
由唯一分解定理，我们构造(a,b,)使
(a|(x+1),b|(x-1))
或
(a|(x-1),b|(x+1))
然后我们枚举(a,b,)找出所有满足条件的(x)
我们可以保证所有的(x)都被枚举。刘汝佳：有兴趣的读者可以自行查阅相关资料
(p.s.:) 枚举时的小技巧，令(ale b)，则枚举(a)，枚举所有满足条件的(kb+1;or;kb-1,;a)只用枚举到(sqrt n)
记得开(long;long)请忽略我的#define int long long
(Code)

#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#define int long long
using namespace std;
set<int> st;//set去重
signed main()
{
    int n,sn,b;
    cin>>n;
    sn=sqrt(n);
    if(n==1)
    {
        puts("None");
        return 0;
    }
    st.insert(1);
    for(int i=1;i<=sn;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            b=n/i;
            for(int j=b+1;j<=n;j+=b)
                if((j+1)%i==0) st.insert(j);
            for(int j=b-1;j<=n;j+=b)
                if((j-1)%i==0) st.insert(j);
        }
    }
    if(!st.size()) puts("None");
    for(set<int>::iterator it=st.begin();it!=st.end();it++)
        printf("%d
",*it);
    return 0;
}