1406: [AHOI2007]密码箱

Posted 2020-10-14 勿忘初心0924

1406: [AHOI2007]密码箱

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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

 

/*
    找出来所有的 x (0<x<n) x*x%n==1

    上式化简一下 (x-1)*(x+1)%n==0
    所以 (x-1)*(x+1)的因子必定也是n的因子    
    那么我们现在sqrt(n)的时间枚举n的因子，枚举到一组：a ,n/a (a是较小的那个) 然后枚举n/a的倍数，判断这个数是x+1,还是
    x-1,然后加入答案，最后去重输出
 */
#include <bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define MAXN 1234567

using namespace std;

LL n;
vector<LL>v;

inline void init(){
    v.clear();
}

int main(){
    init();
    scanf("%lld",&n);
    if(n==1){
        puts("None");
        return 0;
    }
    for(LL i=1;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            LL a=i;
            LL b=n/i;
            for(LL j=0;j<=n;j+=b){
                if((j+2)%a==0&&j+2<n) v.push_back(j+1);
                if((j-2)%a==0&&j-2>=0) v.push_back(j-1);
            }
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    if((int)v.size()==0){
        return 0;
    }else{
        printf("%lld\n",v[0]);
        for(int i=1;i<(int)v.size();i++){
            if(v[i]!=v[i-1])
                printf("%lld\n",v[i]);
        }
    }
    return 0;
}