BZOJ-1406密码箱 约数 + 乱搞 + set？

Posted 2020-07-03 DaD3zZ

1406: [AHOI2007]密码箱

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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

HINT

Source

 

Solution

题意非常的简单，$x^{2}\equiv 1\left ( mod n \right )$在$\left [  1,n\right )$上的所有解

转化一下：$x^{2}= k×n+1$

$x^{2}-1=k×n$

$(x+1)(x-1)=k×n$

所以令$x+1=k‘×n‘,x-1=k‘‘×n‘‘$满足$k‘×k‘‘=k,n‘×n‘‘=n$

那么求出n的约数，枚举大于$\sqrt n$的约数并判断即可

答案会有重复，需要去重，这里应用set

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
int n,gn;
int ys[44722],zz;
set<int>ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n); gn=sqrt(n);
    for (int i=1; i<=gn; i++)
        if (!(n%i) && !(n%(n/i)))
            ys[++zz]=n/i;
//    for (int i=1; i<=zz; i++) printf("%d ",ys[i]);
    for (int i=1; i<=zz; i++)
        for (long long j=ys[i]; j<=n; j+=ys[i])
            {
                if (!((j+2)%(n/ys[i]))) ans.insert(int(j+1)%n);
                if (!((j-2)%(n/ys[i]))) ans.insert(int(j-1)%n);
            }
    if (ans.empty()) puts("None");
        else
            while (!ans.empty())
                printf("%d\n",*ans.begin()),ans.erase(ans.begin());
    return 0;
}

对于set的使用不是很熟练，感谢hjxcpg的几句帮助...TA爷好像有个 密码箱加强版，似乎不可做....待我强大