单调队列单调栈

Posted 2020-10-23 饕餮传奇

单调队列单调栈

Tags：数据结构

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一、概述

单调队列单调栈是很基础的数据结构，常用来优化一些东西比如说优化DP
那么大概意思就是在栈或队列中按照某关键字单调维护信息，从而实现一些功能

其实很久之前接触过单调队列和单调栈，但一直没有刷题，趁这两天被LCT弄晕的时候复习下这些
先看题

二、题单

普及-

• [x] P1886 滑动窗口 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1886
• [x] P3088 [USACO13NOV]挤奶牛 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3088
• [x] P1714 切蛋糕 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1714
• [x] P2216 [HAOI2007]理想的正方形 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2216
• [x] P2564 [SCOI2009]生日礼物 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2564

普及

• [x] P3512 [POI2010]PIL-Pilots https://www.luogu.org/problemnew/show/P3512
• [x] P2698 [USACO12MAR]花盆Flowerpot https://www.luogu.org/problemnew/show/P2698
• [x] P2422 良好的感觉 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2422
• [x] P2629 好消息，坏消息 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2629
• [ ] P2219 [HAOI2007]修筑绿化带
• [ ] P2569 [SCOI2010]股票交易

三、做题经验

用处

1、求滑动区间最大/最小值

例如：滑动窗口
比如求一个滑动区间的最小值，那么维护一个从\(head\)到\(tail\)单调递增的队列，那么每次滑动从\(head\)删数，在\(tail\)处加数的时候写while(Q[tail]>=x&&head<=tail)tail++;意思就是存在在一个数\(A\)后面还比\(A\)小的数\(B\)，那么这区间取\(B\)肯定会更优，\(A\)对答案产生不了贡献于是在队列中删掉

2、求某数左边第一个小于它的数

这个想了很久，最后别人告诉我用单调栈维护
维护一个自栈底至栈顶递减的单调栈，每次加入一个数\(x\)，判断while(zhan[top]>=x&&top)top--;这么做就可以保证zhan[top]<x找到第一个比\(x\)小的数了，而且还有利于下次寻找答案
例题：良好的感觉

套路

1、常与二分答案和前缀和连用

这类题目经常求最大或最小的什么，就是二分答案的套路了
例如：花盆Flowerpot、好消息，坏消息

注意事项

1、使用单调队列的时候千万记得时刻head<=tail+1

通法

先想出线段树的方法再用单调队列优化掉一个\(log\)