bzoj 1011[HNOI2008]遥远的行星 - 近似

Posted 2020-10-23 大财主

1011: [HNOI2008]遥远的行星

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Description

　　直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=
Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力
，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

　　第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

　　N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

　　精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

 

 

这题还算是比较神的

因为精度误差范围很大

所以对于i很大的情况， 我们会发现 上界的 (i - A * j) 和 下界的(i - 1) 其实相对的差不是很大

所以我们就直接得到了答案

$$ANS = \frac{M[i] * \sum_{1}^{j}M[j]}{i - \frac{j}{2}}$$

小数据暴力， 大数据 近似

然而依旧很玄学 ~

 

 

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #define LL long long
 5 
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN = 5e5 + 10;
 8 const double eps = 1e-8;
 9 int N;
10 double sum[MAXN];
11 double M[MAXN], A;
12 inline LL read()
13 {
14     LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
15     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) {
16         if(ch == ‘-‘) {
17             w = -1; 
18         } 
19         ch = getchar();
20     }
21     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) {
22         x = x * 10 + ch - ‘0‘;
23         ch = getchar();
24     }
25     return x * w;
26 }
27 int main()
28 {
29 //    freopen("planet10.in", "r", stdin);
30 //    freopen("t.out", "w", stdout);
31     N = read();
32     scanf("%lf", &A);
33     for(int i = 1; i <= N; i++) {
34         scanf("%lf", &M[i]);
35         sum[i] = sum[i - 1] + M[i];
36     }
37     if(N <= 3000) {
38         for(int i = 1; i <= N; i++) {
39             double ans = 0;
40             int m = (int)(A * (double)i + eps);
41             for(int j = 1; j <= m; j++) {
42                 ans += M[i]* M[j] / (i - j);
43             }
44             printf("%lf\n", ans);
45         }
46     } else {
47         double ans;
48         for(int i = 1; i <= 3000; i++) {
49             ans = 0;
50             int m = (int)(A * (double)i + eps);
51             for(int j = 1; j <= m; j++) {
52                 ans += M[i]* M[j] / (i - j);
53             }
54             printf("%lf\n", ans);
55         }
56         for(int i = 3000 + 1; i <= N; i++) {
57             int m = (int)(A * (double)i + eps);
58             ans = M[i] * sum[m] / (double)(i - m / 2);
59             printf("%lf\n", ans);
60         }
61     }    
62 //    fclose(stdin);
63 //    fclose(stdout);
64     return 0;
65 }
66 
67 /*
68 5 0.3
69 
70 3
71 
72 5
73 
74 6
75 
76 2
77 
78 4
79 */

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