bzoj2438 杀人游戏 Tarjan强联通

Posted 2020-10-21 Kaiser

【bzoj2438】[中山市选2011]杀人游戏

Description

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，
查出谁是杀手。
警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他
认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。
现在警察掌握了每一个人认识谁。
每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。
问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多
少？

Input

第一行有两个整数 N,M。
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如同志） 。

Output

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

Sample Input

5 4
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

0.800000

HINT

警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警
察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概
率是0.8。

对于 100%的数据有 1≤N ≤  10 0000,0≤M ≤  30 0000

题解

 

在一个强联通中，可以一步一步推出每个人，所以只需要知道一个人就可以了，然后就是入度为0的点有关了。

ans=入度为0的连通块个数

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=1e5+5,maxm=3e5+5;
 5 
 6 int pre[maxn],low[maxn],scc[maxn],clock,cnt;
 7 int head[maxn],f[maxm],e[maxm],nxt[maxm],k;
 8 int adde(int u,int v){
 9     e[++k]=v,f[k]=u;
10     nxt[k]=head[u],head[u]=k;
11 }
12 int n,m,r[maxn],a[maxn],t;
13 int size[maxn],num[maxn];
14 
15 int dfs(int u){
16     pre[u]=low[u]=++clock;
17     a[++t]=u;
18     for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
19         int v=e[i];
20         if(!pre[v]){
21             dfs(v);
22             low[u]=min(low[u],low[v]);
23         }
24         else if(!scc[v]){
25             low[u]=min(low[u],pre[v]);
26         }
27     }
28     if(low[u]==pre[u]){
29         num[++cnt]=u;
30         while(t){
31             scc[a[t]]=cnt;
32             size[cnt]++;
33             if(a[t--]==u) break;
34         }
35     }
36 }
37 
38 int pd(int x){
39     int u=num[x];
40     for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
41         if(r[scc[e[i]]]==1) return 0;
42     return 1;
43 }
44 
45 int main(){
46     scanf("%d%d",&n,&m);
47     int u,v;
48     for(int i=1;i<=m;i++){
49         scanf("%d%d",&u,&v);
50         adde(u,v);
51     }
52     
53     for(int i=1;i<=n;i++)
54         if(!pre[i]) dfs(i);
55         
56     for(int i=1;i<=k;i++)
57         if(scc[f[i]]!=scc[e[i]]) r[scc[e[i]]]++;
58         
59     int ans=0;
60     for(int i=1;i<=cnt;i++) 
61         if(!r[i]) ans++;
62     
63     for(int i=1;i<=cnt;i++)
64         if(size[i]==1&&!r[i]&&pd(i)){
65             ans--;
66             break;
67         }
68         
69     printf("%.6lf",(double)(n-ans)/n);
70     return 0;
71 }