BZOJ2438[中山市选2011]杀人游戏 Tarjan

Posted 2020-09-22 CQzhangyu

【BZOJ2438】[中山市选2011]杀人游戏

Description

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。 警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。 现在警察掌握了每一个人认识谁。 每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。 
问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？

Input

第一行有两个整数 N,M。 
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如胡*锦*涛同志） 。

Output

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

Sample Input

5 4
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

0.800000

HINT

警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概率是0.8。对于 100%的数据有 1≤N ≤  10 0000,0≤M ≤  30 0000

题解：结论：ans=1-(最少查证的人数/总人数)

我们先跑Tarjan缩点，然后每个入度为0的强联通分量我们都至少查证其中的一个人，其余的都没有必要查证，所以最少查证的人数就是入度为0的强联通分量的个数。

咦？哪里不对？

如果只有2个人，他们互相不认识，那么我们只需要查证一个人就能直接知道另一个人的身份。所以如果存在某个入度为0，大小为1，且指向的其他强联通分量入度都>1时，答案--。

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100010,maxm=300010;
int n,m,cnt,tot,top,ans,sum;
int to[maxm],next[maxm],head[maxn],dep[maxn],low[maxn],ins[maxn],sta[maxn],d[maxn],bel[maxn],vis[maxn];
vector<int> v[maxn];
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void tarjan(int x)
{
	dep[x]=low[x]=++tot,ins[x]=1,sta[++top]=x;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(!dep[to[i]])	tarjan(to[i]),low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
		else if(ins[to[i]])	low[x]=min(low[x],dep[to[i]]);
	}
	if(dep[x]==low[x])
	{
		sum++;
		int t;
		do
		{
			t=sta[top--],v[sum].push_back(t),bel[t]=sum,ins[t]=0;
		}while(t!=x);
	}
}
bool islast(int x)
{
	int i,j,flag=0;
	for(i=0;i<v[x].size();i++)
		for(j=head[v[x][i]];j!=-1;j=next[j])
			if(d[bel[to[j]]]==1)	return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,k,a,b;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b);
	for(i=1;i<=n;i++)	if(!dep[i])	tarjan(i);
	for(i=1;i<=sum;i++)
		for(j=0;j<v[i].size();j++)
			for(k=head[v[i][j]];k!=-1;k=next[k])
				if(bel[to[k]]!=i&&vis[bel[to[k]]]!=i)
					vis[bel[to[k]]]=i,d[bel[to[k]]]++;
	for(i=1;i<=sum;i++)	if(!d[i])	ans++;
	for(i=1;i<=sum;i++)
	{
		if(!d[i]&&v[i].size()==1&&islast(i))
		{
			ans--;
			break;
		}
	}
	printf("%.6lf",(1.0*n-ans)/n);
	return 0;
}