bzoj2438: [中山市选2011]杀人游戏(强联通+特判)

Posted 2020-10-24 CHerish_OI

2438: [中山市选2011]杀人游戏

题目：传送门 

简要题意：

　　 给出n个点，m条有向边，进行最少的访问并且可以便利（n-1）个点，求这个方案成功的概率

题解：
　　 一道非常好的题目！

　　 题目要知道最大的存活概率，那么也就是找到直接找到杀手的最小概率

　　 那么我们采用强联通缩点：

　　 统计每个联通分量的入度，如果入度为0（证明除此联通分量里的点，没有人可以知道连通分量里的信息，那就一定要先选一个人访问），那么sum++（因为依据题意，假如问到连通分量里的任意一个人，只要ta不是杀手，那么一定可以安全的遍历强联通分量里的所有人）

　　 接下来就是最关键的特判：

　　 对于连通分量里只有一个点的情况，如果它的入度为零，不一定就要访问（这里何前面似乎有些许矛盾）

　　 解释：如果有联通分量只有一个家族成员，并且没有入度，因为杀手只有一个，那么我们完全可以在遍历其他的n-1个点时得出答案（排除法嘛）

　　 但是它的出度不一定为0，所以还要判断一下在上面的基础上，这个点连出去的边是否能够被其他点访问（入度>1），很好理解吧

　　 如果以上的都满足，那么sum--

　　 还有一个小槽点：sum--一次就好了，因为如果有两种相同的情况，那么对于两个独立的点，我们还是要选择一个访问才能遍历完成的

　　 输出1.0-double(sum)/double(n)

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdlib>
  4 #include<cmath>
  5 #include<algorithm>
  6 using namespace std;
  7 int n,m;
  8 struct node
  9 {
 10     int x,y,next;
 11 }a[1110000];int len,last[510000];
 12 void ins(int x,int y)
 13 {
 14     len++;
 15     a[len].x=x;a[len].y=y;
 16     a[len].next=last[x];last[x]=len;
 17 }
 18 struct edge
 19 {
 20     int x,y,next;
 21 }e[1110000];int len1,last1[510000];
 22 void inss(int x,int y)
 23 {
 24     len1++;
 25     e[len1].x=x;e[len1].y=y;
 26     e[len1].next=last1[x];last1[x]=len1;
 27 }
 28 int cnt,tp,id;
 29 int belong[510000],dfn[510000],low[510000],sta[510000],size[510000];
 30 bool v[510000];
 31 void dfs(int x)
 32 {
 33     low[x]=dfn[x]=++id;
 34     sta[++tp]=x;v[x]=true;
 35     for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
 36     {
 37         int y=a[k].y;
 38         if(dfn[y]==-1)
 39         {
 40             dfs(y);
 41             low[x]=min(low[x],low[y]);
 42         }
 43         else
 44         {
 45             if(v[y]==true)
 46                 low[x]=min(low[x],dfn[y]);
 47         }
 48     }
 49     if(low[x]==dfn[x])
 50     {
 51         int i;cnt++;
 52         do{
 53             i=sta[tp--];
 54             v[i]=false;
 55             belong[i]=cnt;
 56             size[cnt]++;
 57         }while(i!=x);
 58     }
 59 }
 60 int ru[510000],chu[510000],sum1,sum2;
 61 bool check(int x)
 62 {
 63     if(size[x]!=1)return true;
 64     if(last1[x]==0)return false;
 65     for(int k=last1[x];k;k=e[k].next)
 66     {
 67         int y=e[k].y;
 68         if(ru[y]<=1)return true;
 69     }
 70     return false;
 71 }
 72 int main()
 73 {
 74     cnt=tp=id=sum1=sum2=0;
 75     len=0;len1=0;
 76     memset(last,0,sizeof(last));memset(last1,0,sizeof(last1));
 77     scanf("%d%d",&n,&m);
 78     memset(chu,0,sizeof(chu));
 79     memset(ru,0,sizeof(ru));
 80     memset(sta,0,sizeof(sta));
 81     memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
 82     memset(low,0,sizeof(low));
 83     memset(v,false,sizeof(v));
 84     for(int i=1;i<=m;i++)
 85     {
 86         int x,y;
 87         scanf("%d%d",&x,&y);
 88         ins(x,y);
 89     }
 90     for(int i=1;i<=n;i++)
 91         if(dfn[i]==-1)
 92             dfs(i);
 93     for(int i=1;i<=m;i++)
 94     {
 95         int st=belong[a[i].x],ed=belong[a[i].y];
 96         if(st!=ed)
 97         {
 98             ru[ed]++;
 99             inss(st,ed);
100         }
101     }
102     for(int i=1;i<=cnt;i++)
103         if(ru[i]==0)sum1++;
104     for(int i=1;i<=cnt;i++)
105         if(ru[i]==0)
106             if(check(i)==false){sum1--;break;}
107     printf("%.6lf\n",1.0-double(sum1)/double(n));
108     return 0;
109 }