bzoj2440[中山市选2011]完全平方数 莫比乌斯反演

Posted 2020-10-19 Kaiser

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50

 

题解：https://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html

 

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define N 50007
 8 #define ll long long
 9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 int k;
19 int tot,flag[N],mu[N],pri[N];
20 
21 void get_mu()
22 {
23     mu[1]=1;
24     for (int i=2;i<=N;i++)
25     {
26         if (!flag[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
27         for (int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=N;j++)
28         {
29             flag[i*pri[j]]=1;
30             if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
31             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
32         }
33     }
34 }
35 bool check(int num)
36 {
37     int t=(int)sqrt(num);
38     ll sum=0;
39     for (int i=1;i<=t;i++)
40         sum+=mu[i]*num/(i*i);
41     return sum>=(ll)k;
42 }
43 int main()
44 {
45     get_mu();
46     int T=read();
47         
48     while(T--)
49     {
50         k=read();
51         ll l=k,r=2000000007;
52         while(l<r)
53         {    
54             ll mid=(l+r)>>1;
55             if (check(mid)) r=mid;
56             else l=mid+1;
57         }
58         printf("%d\n",l);
59     }
60 }