BZOJ_2440_[中山市选2011]完全平方数_容斥原理+线性筛

Posted 2020-10-27 fcwww

BZOJ_2440_[中山市选2011]完全平方数_容斥原理

题意：

求第k个不是完全平方数倍数的数

 

分析：

二分答案，转化成1~x中不是完全平方数倍数的数的个数

答案=所有数-1个质数的平方的倍数+2个质数乘积的平方的倍数

=x-x/2^2-x/3^2+x/4^2-x/5^2+x/6^2

发现容斥的系数就是μ

线性筛即可

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <bitset>
using namespace std;
#define LL long long
int T,n;
bitset<100010>vis;
LL ans;
int prime[100010],miu[100010],cnt;
void init(){
    int i,j;
    miu[1]=1;
    for(i=2;i<=100000;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            miu[i]=-1;
        }
        for(j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=100000;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                miu[i*prime[j]]=0;break;
            }
            miu[i*prime[j]]=-miu[i];
        }
    }
}
LL check(LL x){
    LL i;
    LL re=0;
    for(i=1ll;i*i<=x;i++){
        re+=miu[i]*x/(i*i);
    }
    return re;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    init();
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        LL l=0,r=1ll<<33;
        while(l<r){
            LL mid=l+r>>1ll;
            if(check(mid)>=n)r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%lld\n",l);
    }
}