网络流24题星际转移问题（最大流）

Posted 2020-10-19 小蒟蒻yyb的博客

【网络流24题】星际转移问题（最大流）

题面

Cogs

题解

因为天数是未知的，所以我们要想办法处理天数
可以选择二分或者依次累加天数
因为数据范围较小，使用二分可能反而复杂度会增高
所以使用不断累加天数
那么，把所有的点拆成天数个

因为每天都可以当做有无数人要做飞船
因此从源点向每天的地球连边，容量为INF

因为空间站可以留人
所以从前一天的空间站向后一天的空间站连一条容量为INF的边

因为循环移动的飞船
因此，从飞船上一天的所在的星球向当前这一天所在的星球连边
容量为飞船的容量

因为到达月球就是终点了
所以每天的月球向汇点连边

这时候，最大流就是可以运输的最大人数
因为是依次加边，所以不需要推倒重建
当最大流大于所要求的人数时即可退出输出答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 12000
#define MAXL 5000000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt=2,level[MAX];
int n,m,K,S,T,Hp[MAX],tt,R[MAX];
int p[MAX][50],pos[MAX],Flow;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
bool bfs()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    queue<int> Q;Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&!level[v])
            {
                level[v]=level[u]+1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return level[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==T||!flow)return flow;
    int ret=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
        {
            int d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
            ret+=d;flow-=d;
            e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
        }
    }
    if(!ret)level[u]=0;
    return ret;
}
void Dinic(){while(bfs())Flow+=dfs(S,INF);}
int main()
{
    freopen("home.in","r",stdin);
    freopen("home.out","w",stdout);
    n=read()+2;m=read();K=read();
    S=0;T=10000;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        Hp[i]=read();tt=max(tt,R[i]=read());
        for(int j=0;j<R[i];++j){p[i][j]=read()+1;if(p[i][j]==0)p[i][j]=n;}
    }
    Add(S,1,INF);Add(n,T,INF);
    for(int t=1;t<=100;++t)
    {
        Add(S,t*n+1,INF);Add(t*n+n,T,INF);
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int u=p[i][pos[i]];
            pos[i]=(pos[i]+1)%R[i];
            int v=p[i][pos[i]];
            Add(n*t+u-n,n*t+v,Hp[i]);
        }
        for(int i=2;i<n;++i)
            Add(t*n-n+i,t*n+i,INF);
        Dinic();
        if(Flow>=K){printf("%d\n",t);return 0;}
    }
    puts("0");
    return 0;
}