[CTSC1999][网络流24题] 星际转移
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«问题描述：
- 由于人类对自然资源的消耗，人们意识到大约在2300 年之后，地球就不能再居住了。
- 于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。令人意想不到的是，2177 年冬由于未
- 知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。现有n个太空站
- 位于地球与月球之间，且有m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限
- 多的人，而每艘太空船i 只可容纳H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站，
- 例如：(1，3，4)表示该太空船将周期性地停靠太空站134134134…。每一艘太空船从一个太
- 空站驶往任一太空站耗时均为1。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。
- 初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部
- 转移到月球上的运输方案。
«编程任务：
- 对于给定的太空船的信息，找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
- «数据输入：
- 由文件home.in提供输入数据。文件第1行有3 个正整数n（太空站个数），m（太空船
- 个数）和k（需要运送的地球上的人的个数）。其中 1<=m<=20, 1<=n<=13, 1<=k<=50。
- 接下来的m行给出太空船的信息。第i+1 行说明太空船pi。第1 个数表示pi 可容纳的
- 人数Hpi；第2 个数表示pi 一个周期停靠的太空站个数r，1<=r<=n+2；随后r 个数是停靠
- 的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir)，地球用0 表示，月球用-1 表示。时刻0 时，所有太空船都
- 在初始站，然后开始运行。在时刻1，2，3…等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。人
- 只有在0,1,2…等正点时刻才能上下太空船。
«结果输出:
- 程序运行结束时，将全部人员安全转移所需的时间输出到文件home.out中。如果问题
- 无解，则输出0。
输入文件示例 输出文件示例
- home.in
- 2 2 1
- 1 3 0 1 2
1 3 1 2 -1
home.out
- 5
- 直接用网络流是无法解决的，所以可以通过枚举天数，动态加边，判断截止这一天能通过多少人，每一次求出最大流，一旦最大流大于了总人数，就代表所有人可以通过了。
- 因为第一天到达一个点和第二天到达一个点是不同的，所以要对原图进行分层，一层代表一天，对于一艘太空船从u->v，就是从(u,d)->(v,d+1)。
- 人们可以在一个点上一直等着，所以对于同一个点，上一层应该向下一层连一条inf的边，表示可以有无数个人在原地等着。
- 为了处理方便，我们可以新建s和t，将每一天的地球都与s相连，每一天的月球都与t相连，权值为inf。
- 对于无解情况，将太空船能到的点全用并查集连起来，判断地球和月球在不在同一个并查集中。(相当于时间无限)
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define fore for(int i=cur[x];i!=-1;i=next[i]) 3 using namespace std; 4 const int inf=1e6; 5 const int INF=0x3fffffff; 6 int n,m,k,p[21][16],h[21],fa[16]; 7 int get_fa(int x){ 8 return fa[x]==x?x:fa[x]=get_fa(fa[x]); 9 } 10 int tot,fi[inf],to[inf],next[inf],cost[inf],cur[inf]; 11 int s,t,ans,dep[inf],que[inf],head,tail,Max; 12 void edge_add(int x,int y,int z){ 13 to[tot]=y;next[tot]=fi[x];fi[x]=tot;cost[tot]=z;tot++; 14 to[tot]=x;next[tot]=fi[y];fi[y]=tot;cost[tot]=0;tot++; 15 } 16 int get(int x,int d){ 17 Max=max(Max,d*n+x); 18 return d*n+x; 19 } 20 bool bfs(){ 21 head=1;tail=0; 22 que[++tail]=s; 23 for(int i=s;i<=Max;i++)cur[i]=fi[i],dep[i]=-1; 24 dep[t]=-1;cur[t]=fi[t];dep[s]=0; 25 while(head<=tail){ 26 int x=que[head++]; 27 fore { 28 if(cost[i]&&dep[to[i]]==-1){ 29 dep[to[i]]=dep[x]+1; 30 que[++tail]=to[i]; 31 } 32 } 33 } 34 return dep[t]!=-1; 35 } 36 int dfs(int x,int f){ 37 if(x==t)return f; 38 fore { 39 cur[x]=i; 40 if(cost[i]&&dep[to[i]]==dep[x]+1){ 41 int g=dfs(to[i],min(f,cost[i])); 42 if(g){ 43 cost[i]-=g; 44 cost[i^1]+=g; 45 return g; 46 } 47 } 48 } 49 return 0; 50 } 51 void dinic(){ 52 int f; 53 while(bfs()) 54 while(f=dfs(s,INF))ans+=f; 55 } 56 int main() 57 { 58 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 59 n+=2; 60 memset(fi,-1,sizeof(fi)); 61 for(int i=1;i<=m;i++){ 62 scanf("%d",&h[i]); 63 scanf("%d",&p[i][0]); 64 for(int j=1;j<=p[i][0];j++){ 65 scanf("%d",&p[i][j]); 66 p[i][j]+=2; 67 } 68 } 69 for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; 70 for(int i=1;i<=m;i++){ 71 for(int j=1;j<p[i][0];j++){ 72 int fa1=get_fa(p[i][j]),fa2=get_fa(p[i][j+1]); 73 if(fa1!=fa2)fa[fa1]=fa2; 74 } 75 } 76 if(get_fa(1)!=get_fa(2)){ 77 printf("0\n"); 78 return 0; 79 } 80 int d=0; 81 s=0,t=inf-1; 82 for(;ans<k;d++){ 83 for(int i=1;i<=m;i++){ 84 int o1=d%p[i][0]+1; 85 int o2=o1+1; 86 if(o2>p[i][0])o2%=p[i][0]; 87 edge_add(get(p[i][o1],d),get(p[i][o2],d+1),h[i]); 88 } 89 if(d)for(int i=1;i<=n;i++)edge_add(get(i,d-1),get(i,d),INF); 90 edge_add(s,get(2,d),INF);edge_add(get(1,d+1),t,INF); 91 dinic(); 92 } 93 printf("%d\n",d); 94 return 0; 95 }