BZOJ 1690 Usaco2007 Dec 奶牛的旅行

Posted 2020-10-19 zhangenming

1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

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Description

作为对奶牛们辛勤工作的回报，Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。 很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物（建筑物按1..L顺次编号），以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划，那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。 尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。 奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i（道路方向为L1_i -> L2_i），以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。 为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。 请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：L 和 P

* 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数：F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数：L1_i，L2_i以及T_i， 描述了第i条道路。

Output

* 第1行: 输出1个实数，保留到小数点后2位（直接输出，不要做任何特殊的取 整操作），表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅 行的话，她们能获得的最大平均乐趣值

 

Sample Input

5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2

Sample Output

6.00

输出说明:

如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，她们能得到的总乐趣值
为60，为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐
趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均乐
趣值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

HINT

 

Source

这个应该叫分数规划？二分+spfa判负环

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 #define eps 1e-7
 4 #define inf 10000000
 5 using namespace std;
 6 inline int read(){
 7     int x=0;int f=1;char ch=getchar();
 8     while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
 9     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
10     return x*f;
11 }
12 const int MAXN=1e4+10;
13 struct node{
14     int y,next;double v,t;
15 }e[MAXN];
16 double dis[MAXN];int vis[MAXN],linkk[MAXN],len,n,m,flag,f[MAXN];
17 inline void insert(int xx,int yy,int tt){
18     e[++len].y=yy;e[len].t=tt;e[len].next=linkk[xx];linkk[xx];linkk[xx]=len;
19 }
20 inline void rebuild(double x){
21     for(int i=1;i<=n;i++){
22         for(int j=linkk[i];j;j=e[j].next){
23             e[j].v=e[j].t*x-f[e[j].y];
24         }
25     }
26 }
27 inline void spfa(int st){
28     vis[st]=1;
29     for(int i=linkk[st];i;i=e[i].next){
30         if(flag) return;
31         if(dis[e[i].y]>dis[st]+e[i].v){
32             dis[e[i].y]=dis[st]+e[i].v;
33             if(vis[e[i].y]) {flag=1;return;}
34             else spfa(e[i].y);
35         }
36     }
37     vis[st]=0;
38 }
39 inline bool work(){
40     for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=dis[i]=0;
41     flag=0;
42     for(int i=1;i<=n;i++){
43         if(!vis[i]){
44             spfa(i);if(flag) return 1;
45         }
46     }
47     return 0;
48 }
49 int main(){
50     n=read();m=read();
51     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=read();
52     for(int i=1;i<=m;i++){
53         int xx=read();int yy=read();int tt=read();
54         insert(xx,yy,tt);
55     }
56     double l=0,r=10000;
57     while((r-l)>0.001){
58         double mid=(l+r)*0.5;
59         rebuild(mid);
60         if(work()) l=mid;
61         else r=mid;
62     }
63     printf("%.2f\n",l);
64     return 0;
65 }

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