bzoj1690/Usaco2007 Dec奶牛的旅行——分数规划 最优比率环
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Description
作为对奶牛们辛勤工作的回报,Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜,奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。 很幸运地,奶牛们找到了一张详细的城市地图,上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物(建筑物按1..L顺次编号),以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划,那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边,等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后,将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金,所有的道路都很窄,政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。 尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思,但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话,你就大错特错了。与参观景点相反,奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物,奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间,她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。 奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i(道路方向为L1_i -> L2_i),以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。 为了最好地享受她们的休息日,奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯,奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍,也就是说,虽然她们可以两次经过同一个建筑物,但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句,为了让奶牛们得到一些锻炼,Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。 请你写个程序,帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。
Input
* 第1行: 2个用空格隔开的整数:L 和 P
* 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数:F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数:L1_i,L2_i以及T_i, 描述了第i条道路。
Output
* 第1行: 输出1个实数,保留到小数点后2位(直接输出,不要做任何特殊的取 整操作),表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅 行的话,她们能获得的最大平均乐趣值
Sample Input
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2
Sample Output
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a)) 5 const int N=1005,P=5005; 6 const double eps=1e-7; 7 int n,m,tot=0,first[N],a[N]; 8 double d[N]; 9 bool flag,ok[N]; 10 struct node{ 11 int ne,to,w; 12 double v; 13 }e[P*2]; 14 int read(){ 15 int ans=0,f=1;char c=getchar(); 16 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} 17 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+c-48;c=getchar();} 18 return ans*f; 19 } 20 void add(int u,int v,int w){ 21 e[++tot]=(node){first[u],v,w,0};first[u]=tot; 22 } 23 void dfs(int x){ 24 ok[x]=1; 25 for(int i=first[x];i;i=e[i].ne){ 26 int to=e[i].to; 27 if(d[to]>d[x]+e[i].v){ 28 if(ok[to]){flag=1;return;} 29 d[to]=d[x]+e[i].v; 30 dfs(to); 31 } 32 } 33 ok[x]=0; 34 } 35 bool check(double x){ 36 flag=0; 37 for(int i=1;i<=n;i++)ok[i]=d[i]=0; 38 for(int i=1;i<=n;i++){dfs(i);if(flag)return 1;} 39 return 0; 40 } 41 int main(){ 42 n=read();m=read(); 43 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(); 44 for(int j=1,uu,vv,z;j<=m;j++){ 45 uu=read();vv=read();z=read(); 46 add(uu,vv,z); 47 } 48 double l=0,r=1000.0,mid; 49 while(r-l>eps){ 50 mid=(l+r)/2.0; 51 for(int i=1;i<=n;i++){ 52 for(int j=first[i];j;j=e[j].ne){ 53 e[j].v=mid*e[j].w-a[e[j].to]; 54 } 55 } 56 if(check(mid))l=mid; 57 else r=mid; 58 } 59 printf("%.2f",mid); 60 return 0; 61 }
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