[BZOJ1491][NOI2007]社交网络 floyd

Posted 2020-10-18 wls001

1491: [NOI2007]社交网络

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Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，

两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人

之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路

径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过

统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有

多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s

到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图

，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每

一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号

。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有

一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 

，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间

的最短路径数目不超过 10^10

 

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

 

社交网络如下图所示。

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

三个结点的重要程度也都是 1 。

 

Source

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 #define maxn 102
 9 int n,m,k;
10 double a[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
11 int main() {
12     memset(c,127,sizeof(c));
13     scanf("%d%d",&n,&m);
14     for(int i=1;i<=m;i++) {
15         int x,y;
16         double z;
17         scanf("%d%d",&x,&y);scanf("%lf",&c[x][y]);
18         c[y][x]=c[x][y];
19         a[x][y]=a[y][x]=1;
20     }
21     for(int k=1;k<=n;k++)
22         for(int i=1;i<=n;i++)
23             for(int j=1;j<=n;j++){
24                 if(c[i][k]+c[k][j]<c[i][j])
25                 {
26                     c[i][j]=c[i][k]+c[k][j];
27                     a[i][j]=a[i][k]*a[k][j];
28                 }
29                 else if(c[i][j]==c[i][k]+c[k][j]) a[i][j]+=a[i][k]*a[k][j];
30             }
31     for(int k=1;k<=n;k++)
32     {
33         double ans=0;
34         for(int i=1;i<=n;i++)
35             for(int j=1;j<=n;j++) {
36                 if(i==j) continue;
37                 if(c[i][j]==c[i][k]+c[k][j]&&a[i][j]>0) ans+=a[i][k]*a[k][j]/a[i][j];
38             }
39         printf("%.3lf\n",ans);
40     }
41     return 0;
42 }

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