「网络流24题」2. 太空飞行计划问题

Posted 2020-10-18 Capella

「网络流24题」2. 太空飞行计划问题

<题目链接>

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最大权闭合子图。

源点与实验连边权为实验费用的有向边；

仪器与汇点连边权为仪器费用的有向边；

实验与仪器之间连边权为INF的有向边。

答案为所有与源点相连的边的边权和减去图的最小割。

证明见国集队员胡伯涛论文《最小割模型在信息学竞赛中的应用》。

输出路径时，最后一次层次图中：

与源点相连的点即选做的实验；与汇点相连的点即选用的仪器。

注意

·读入数据时，读到空格继续，否则停止。

·仪器部分的点权+50，避免两部点权相同。

#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=120,MAXM=3000;
bool vis[MAXN];
int m,n,S,T,cnt,ans,head[MAXN],dis[MAXN],cur[MAXN];
struct edges
{
    int nxt,to,w;
}e[MAXM];
void AddEdge(int x,int y,int w)
{
    e[++cnt].nxt=head[x];
    e[cnt].to=y;
    e[cnt].w=w;
    head[x]=cnt;
}
void AddEdges(int x,int y,int w)
{
    AddEdge(x,y,w);
    AddEdge(y,x,0);
}
bool Read(int &x)
{
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
        c=getchar();
    x=c^48;
    c=getchar();
    while(isdigit(c))
        x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return c==‘ ‘?1:0;
}
bool BFS(int S)
{
    queue<int> q;
    memset(dis,0,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    q.push(S);
    vis[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x],t;i;i=e[i].nxt)
            if(e[i].w && !vis[t=e[i].to])
            {
                dis[t]=dis[x]+1;
                q.push(t);
                vis[t]=1;
            }
        if(vis[T])
            return 1;
    }
    return 0;
}
int DFS(int x,int k)
{
    if(x==T)
        return k;
    int tmp=0;
    for(int i=cur[x],t,f;i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].w && dis[t=e[i].to]==dis[x]+1 && (f=DFS(t,min(k,e[i].w))))
        {
            cur[x]=i;
            e[i].w-=f;
            e[((i-1)^1)+1].w+=f;
            k-=f;
            tmp+=f;
        }
    if(!tmp)
        dis[x]=0;
    return tmp;
}
void Dinic(void)
{
    int f;
    while(BFS(S))
        while(memcpy(cur,head,sizeof cur),f=DFS(S,INT_MAX))
            ans-=f;
}   
int main(int argc,char *argv[])
{
    scanf("%d %d",&m,&n);
    S=0,T=n+51;
    for(int i=1,w,k;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d",&w);
        AddEdges(S,i,w),ans+=w;
        bool r=0;
        do
        {
            r=Read(k);
            AddEdges(i,k+50,INT_MAX);
        }
        while(r);
    }
    for(int i=1,w;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&w);
        AddEdges(i+50,T,w);
    }
    Dinic();
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(dis[i])
            printf("%d ",i);
    putchar(‘\n‘);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(dis[i+50])
            printf("%d ",i);
    printf("\n%d\n",ans);
    return 0;
}

谢谢阅读。