线性规划与网络流24题第2题 太空飞行计划 最小割

Posted 2020-09-29 天道酬勤007

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题目： 线性规划与网络流24题第2题 太空飞行计划 最小割
链接：http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=727
题意：lv
思路：最大点权独立集(点集中任意两个点没有边相连，且点权和最大)=点权总和-最小点权覆盖集。

将实验和仪器看做节点。
实验放在二分图的左边， s->x, cap = 实验利润。
仪器放在右边， x->t, cap = 仪器费用。
如果实验u的进行需要仪器v，u->v, cap = INF。

ans = 所有的实验利润和-最小割 = 所有的实验利润和-最大流 ；

表达能力不好，我说不太清楚。可以看这里的分析：https://wenku.baidu.com/view/d9c9b9220722192e4536f6e1.html

最小割求的是：  所有没有实施的实验的利润和+实施了的实验需要的所有仪器的费用和。 但是最小割的时候，它们值最小。

那么ans最大。

吐糟：这题的读入卡了许久~~~

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N = 210;
struct Edge{
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct Dinic{
  int n, m, s, t;
  vector<Edge> edges;
  vector<int> G[N];
  bool vis[N];
  int d[N];
  int cur[N];

  void init(int n)
  {
    this->n = n;
    for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
  }

  void AddEdge(int from,int to,int cap)
  {
    edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
    edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
  }

  bool BFS(){
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    d[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    while(!Q.empty()){
        int x = Q.front(); Q.pop();
        for(int i = 0; i < G[x].size(); i++){
            Edge &e = edges[G[x][i]];
            if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
                vis[e.to] = 1;
                d[e.to] = d[x]+1;
                Q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return vis[t];
  }

  int DFS(int x,int a){
    if(x==t||a==0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++){
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
            e.flow += f;
            edges[G[x][i]^1].flow -= f;
            flow += f;
            a -= f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
  }

  int Maxflow(int s,int t){
    this->s = s, this->t = t;
    int flow = 0;
    while(BFS()){
        memset(cur, 0, sizeof cur);
        flow += DFS(s,INF);
    }
    return flow;
  }
};
string str;
int a[N];
int main()
{
    freopen("shuttle.in","r",stdin);
    freopen("shuttle.out","w",stdout);
    int m, n;
    scanf("%d%d",&m,&n);

        int s = 0, t = n+m+1;
        Dinic ek;
        ek.init(t);
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            scanf("%d",&a[0]);
            getline(cin,str);
            stringstream ss(str);
            int z = 1, x;
            while(ss>>x) a[z++] = x;
            ek.AddEdge(s,i,a[0]);
            sum += a[0];
            for(int j = 1; j < z; j++){
               ek.AddEdge(i,m+a[j],INF);
            }

        }
        int x;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d",&x);
            ek.AddEdge(m+i,t,x);
        }
        int flow = ek.Maxflow(s,t);
        int flag = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++){///与s连接的点，是实验。
            if(ek.vis[i]>0){///与s相连，执行了该实验。
                if(flag){
                    printf("%d",i); flag = 0;
                }else
                {
                    printf(" %d",i);
                }
            }
        }
        printf("\n");
        flag = 1;
        for(int i = m+1; i <= n+m; i++){///与t相连的点，是仪器。
            if(ek.vis[i]>0){///与s相连，使用了该仪器。
                if(flag){
                    printf("%d",i-m); flag = 0;
                }else
                {
                    printf(" %d",i-m);
                }

            }
        }
        printf("\n");
        printf("%d\n",sum-flow);


    return 0;
}