网络流24题太空飞行计划问题（网络流）

Posted 2020-10-19 小蒟蒻yyb的博客

【网络流24题】太空飞行计划问题（网络流）

题面

Cogs

题解

先假设一开始拿下所有的实验
现在要做的也就是让减去的所有收益最少

所以，现在考虑如何求减去的最少收益
每个实验是两种选择：
要么选，要么不选
所以想到了最小割

因为选了实验就必须选器材
所以从实验向器材连容量为INF的边

源点向所有的实验连边，流量为实验的报酬
把所有器材向汇点连边，流量为器材的费用

考虑这个时候算出来的最小割
因为中间的边不能割，所以如果选了某个实验，相应的器材一定要选
如果不做某个实验，割开了实验的报酬的边
此时就相当于少获得了这么多钱
如果使用了某个器材，就会割开器材的费用的边
表示这个器材要额外话费这么多前

这么考虑下来，也就是说，
算出来的最大流，也就是最小割
等于我们能够减少的最少的报酬
因此所有实验的报酬和减去最大流就是答案

至于方案和读入就自行考虑了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define MAX 1000
#define MAXL MAX*MAX
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w,fb;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt=1;
int N,level[MAX],n,m,x,Sum=0;
bool vis[MAX];
queue<int> Q;
int T;
char s[10000];
inline void Add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,cnt+1};
    h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,cnt-1};
    h[v]=cnt++;
}
inline bool BFS()
{
    for(int i=1;i<=N;++i)vis[i]=false;
    for(int i=1;i<=N;++i)level[i]=0;
    level[1]=1;
    while(!Q.empty())Q.pop();
    Q.push(1);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&!level[v])
            {
                level[v]=level[u]+1;
                vis[v]=true;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return level[T];
}
int DFS(int u,int f)
{
    if(u==T||f==0)return f;//到达终点或者无法增广
    int re=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v,d;
        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
        {
            d=DFS(v,min(f,e[i].w));
            re+=d;
            f-=d;
            e[i].w-=d;
            e[e[i].fb].w+=d;
        }
    }
    return re;
}
int Dinic()
{
    int tt=0;
    T=n+m+2;
    while(BFS())
        tt+=DFS(1,INF+INF);
    return tt;
}
int main()
{
    freopen("shuttle.in","r",stdin);
    freopen("shuttle.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    N=n+m+2;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int v=read();
        Add(1,i+1,v);
        Sum+=v;
        memset(s,0,sizeof(s));
        cin.getline(s,10000);
        int j=0;
        while(sscanf(s+j,"%d",&x)==1)
        {
            if(!x)j++;
            else
                Add(i+1,x+n+1,INF);
            while(x)x/=10,j++;
            j++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int v=read();
        Add(i+n+1,n+m+2,v);
    }
    int Ans=Dinic();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(vis[i+1])printf("%d ",i);
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(vis[i+n+1])printf("%d ",i);
    printf("\n");
    printf("%d\n",Sum-Ans);
    return 0;
}