最小费用最大流

Posted 2020-10-18 bennettz

求解方法基本与裸的最大流相同

不同之处在于增广路变为最短路,边需要记录费用,注：反向边的费用为相反数
并且需要在每次找到最短路后统计费用

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<deque>
using namespace std;
#define maxn 5005
#define maxe 150000
struct Edge{
    int next,from,to,w,fl;
}edge[maxe];
int n,m,s,t,fi[maxn],se=1,dis[maxn],pre[maxn],flow[maxn],ans1,ans2;
bool vis[maxn];
inline void add_edge(int u,int v,int w,int fl){
    edge[++se].next=fi[u],edge[se].fl=fl,edge[se].to=v,edge[se].w=w,edge[se].from=u,fi[u]=se,
    edge[++se].next=fi[v],edge[se].fl=0,edge[se].to=u,edge[se].w=-w,edge[se].from=v,fi[v]=se;
}
bool SPFA(){
    deque<int> q;int sum=0,tot=0;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis)),memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push_back(s),vis[s]=1,dis[s]=0,flow[s]=0x3f3f3f3f,flow[t]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop_front();
        if(dis[u]*tot>sum){//LLL优化 
            q.push_back(u);continue;
        }
        vis[u]=0,sum-=dis[u],tot--;
        for(int i=fi[u];i;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].fl&&dis[v]>dis[u]+edge[i].w){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].w,flow[v]=min(flow[u],edge[i].fl),pre[v]=i;//pre[i]记录路径上到达点i的边的编号
                if(vis[v])continue;
                vis[v]=1,sum+=dis[v],tot++;
                if(q.empty()||dis[v]>dis[q.front()])q.push_back(v);//SLF优化 
                else q.push_front(v);
            }
        }
    }
    if(flow[t]){//更新路径上的边的剩余流量 
        for(int i=pre[t];i;i=pre[edge[i].from]){
            edge[i].fl-=flow[t],edge[i^1].fl+=flow[t];
        }
    }
    return flow[t];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    int u,v,w,f;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&f,&w),add_edge(u,v,w,f);
    }
    while(SPFA())ans1+=flow[t],ans2+=flow[t]*dis[t];//不断找最短路更新 
    printf("%d %d",ans1,ans2);
    return 0;
}