bzoj2560串珠子 状压dp+容斥(?)

Posted 2020-10-17 wsy

2560: 串珠子

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Description

　　铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子。现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体。
　　现在已知所有珠子互不相同，用整数1到n编号。对于第i个珠子和第j个珠子，可以选择不用绳子连接，或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点，把绳子看作边，将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地，珠子不能和自己连接。
　　铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大，因此只需输出答案对1000000007取模的结果。

Input

　标准输入。输入第一行包含一个正整数n，表示珠子的个数。接下来n行，每行包含n个非负整数，用空格隔开。这n行中，第i行第j个数为ci,j。

Output

　标准输出。输出一行一个整数，为连接方案数对1000000007取模的结果。

Sample Input

3
0 2 3
2 0 4
3 4 0

Sample Output

50

HINT

　　对于100%的数据，n为正整数，所有的ci,j为非负整数且不超过1000000007。保证ci,j=cj,i。每组数据的n值如下表所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  
n      8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 

Source

2012国家集训队Round 1 day1

 

感觉还是有点不懂,这个dp来的莫名其妙
g[s]表示状态为s的点之间任意连边方案数
f[s]表示s点集构成连通块方案数
g[]很容易求

现在考虑f[s]应该怎么求
枚举s子集 把s划分成2个部分s1,s2,f[s]+=f[s1]*g[s2]
为什么这么转移可以得到答案呢?
因为这样可以保证s1和s2之间相互没有连边且可以枚举完所有子集情况又不会重复
感性理解。。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define N 20
#define M 101000
using namespace std;
int n,S,a[N][N];
long long f[M],g[M];

int main()
{
    int i,j,k,now;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
    scanf("%d",&a[i][j]);
    S=1<<n;
    for(i=1;i<S;i++)
    {
        g[i]=1;
        for(j=0;j<n;j++)if(i&(1<<j))
            for(k=j+1;k<n;k++)if(i&(1<<k))
                g[i]=g[i]*(a[j][k]+1)%mod;
        f[i]=g[i];
        for(j=n-1;j+1;j--)
            if(i&(1<<j)){now=j;break;}
        now=i^(1<<now);
        for(j=now;j;j=(j-1)&now)
            f[i]=(f[i]-g[j]*f[i^j]%mod+mod)%mod;
    }
    cout<<f[S-1];
}