$bzoj2560$ 串珠子 容斥+$dp$

Posted 2022-12-10 lqsukida

正解:容斥+$dp$

解题报告:

传送门$QwQ$

$umm$虽然题目蛮简练的了但还是有点难理解,,,我再抽象一点儿,就说有$n$个点,点$i$和点$j$之间有$a_i,j$条无向边可以连,问有多少种方案可以连成一张联通图

显然考虑容斥呗?设$f_i$表示状态为$i$的点连成联通图的合法方案,$g_i$表示状态为$i$的点随便连边的所有方案

显然$g_i$可以先预处理出来?就等于$\prod_u,v\in ia_u,v$.然后$f_i$就等于$g_i$减去不合法的数量.不合法数量显然就考虑枚举子集$i‘$,就等于$\sum f_i‘\cdot g_i-i‘$.

但是这样显然依然会有锅,即一个不合法方案会被枚举其包含的联通块次.为了保证不重不漏,就只用枚指定点的联通块大小,比较通常的做法就枚举最大/最小点的联通块大小,也就钦定$i‘$中包含了最大/最小的点

然后就做完了$QwQ$

$over$