题解-bzoj2560 串珠子
Posted penth
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了题解-bzoj2560 串珠子相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
刚被教练数落了一通,心情不好,来写篇题解
Problem
题目简述:给定(n)个点的,每两个点(i,j)之间有(c_{i,j})条直接相连的路(其中只能选一条或不选),问共有多少种方案可以使得整张图连通。(nleq 16)
Solution
算是遇到的没那么套路的容斥题了 虽然还是有点套路
发现(nleq 16)各种暗示我们要状压,于是按照以往状压的题的套路,设(f(S))表示当(S)集合中的点连通方案数
发现不是很好直接计算,但总方案数又很好得出,于是考虑容斥,设(g(S))表示集合(S)中的点之间随意相连的方案数
根据定义可得
[g(S)=prod_{i,jin S}(c_{i,j}+1)]
想法用(g)去消掉(f)不满足题意的方案数,联想到城市规划中的做法:限定(1)号节点的连通集合大小
类似的,这里可以限定(S)中编号最小的点连通大小(当然编号最大的点也行)
枚举(S)中编号最小的点连通块大小,可以得到(设(H)为集合(S)中去除最小元素的集合):
(f(S)=g(S)-sum_{Tsubseteq H}g(T)f(S-T))
题目之间类比关系好多啊,比如上一篇就是二项堆和AC自动机的类比
Code
#include <cstdio>
const int N=18,M=1<<N,p=1e9+7;
int g[M],f[M],bin[N];
int a[N][N],n;
inline int qm(int x){return x<p?x:x-p;}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<n;++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
bin[0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)bin[i]=bin[i-1]<<1;
for(int S=0,s;S<bin[n];++S){
f[S]=1;
for(int i=0;i<n;++i)if(bin[i]&S)
for(int j=i+1;j<n;++j)if(bin[j]&S)
f[S]=1ll*f[S]*(a[i][j]+1)%p;
g[S]=f[S],s=(S-1)&S;
for(int i=s;i;i=(i-1)&s)
f[S]=qm((int)f[S]-1ll*g[i]*f[S^i]%p+p);
}
printf("%d
",f[bin[n]-1]);
return 0;
}
以上是关于题解-bzoj2560 串珠子的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章