BZOJ2560 串珠子

Posted 2020-10-27 Z-Y-Y-S

Description

　　铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子。现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体。
　　现在已知所有珠子互不相同，用整数1到n编号。对于第i个珠子和第j个珠子，可以选择不用绳子连接，或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点，把绳子看作边，将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地，珠子不能和自己连接。
　　铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大，因此只需输出答案对1000000007取模的结果。

Input

　标准输入。输入第一行包含一个正整数n，表示珠子的个数。接下来n行，每行包含n个非负整数，用空格隔开。这n行中，第i行第j个数为ci,j。

Output

　标准输出。输出一行一个整数，为连接方案数对1000000007取模的结果。

Sample Input

3
0 2 3
2 0 4
3 4 0

Sample Output

50

HINT

　　对于100%的数据，n为正整数，所有的ci,j为非负整数且不超过1000000007。保证ci,j=cj,i。每组数据的n值如下表所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   
n      8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 

用总数减不合法的方案

$f[S]$表示集合为$S$的连通图方案

$g[S]$表示集合为$S$的所有方案

$f[S]=g[S]-\sum_{S‘}f[S‘]*g[S-S‘]$

$S‘$是$S$子集

不过有重复的，当$g[S-S‘]$中含有一个集合$S‘‘$的连通图方案时，那么接下来枚举到$S‘‘$

$g[S-S‘‘]$必定含有$S‘$的连通图方案

所以解决方案就是枚举了子集S‘后不去枚举子集S‘‘

以一个点为代表，使枚举的子集必须含有这个点

ps:设S表示一个01状态集，那么它的所有非空子集x可以通过以下代码枚举。

 

1 for (int x = S; x; x = (x-1)&S)

 

此题就是重复方案很麻烦

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 lol n,Mod=1e9+7;
 9 lol a[17][17],cnt,ans,f[100001],g[100001],m,as,S;
10 int main()
11 {lol i,j;
12   cin>>n;
13   for (i=1;i<=n;i++)
14     {
15       for (j=1;j<=n;j++)
16     　　{
17       　　scanf("%lld",&a[i][j]);
18     　　}
19     }
20   m=(1<<n)-1;
21   for (S=0;S<=m;S++)
22     {
23       as=1;
24       for (i=1;i<=n;i++)
25     　　{
26       　　if (((S>>i-1)&1)==0) continue;
27       　　for (j=1;j<i;j++)
28         　　{
29           　　if (((S>>j-1)&1)==0) continue;
30           　　as=1ll*as*(a[i][j]+1)%Mod;
31         　　}
32     　　}
33       g[S]=as;
34     }
35   f[0]=1;
36   for (i=1;i<=m;i++)
37     {
38       f[i]=g[i];
39       for (j=i&(i-1);j;j=(j-1)&i)
40     　　if (((i^j)&(i&(-i)))==0)
41     　　{
42       　　f[i]=f[i]-1ll*f[j]*g[i^j]%Mod;
43       　　if (f[i]<0) f[i]+=Mod;
44     　　}
45     }
46   cout<<f[m];
47 }