BZOJ2560 串珠子

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了BZOJ2560 串珠子相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Description

  铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子。现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体。
  现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号。对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地,珠子不能和自己连接。
  铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大,因此只需输出答案对1000000007取模的结果。

Input

 标准输入。输入第一行包含一个正整数n,表示珠子的个数。接下来n行,每行包含n个非负整数,用空格隔开。这n行中,第i行第j个数为ci,j。

Output

 标准输出。输出一行一个整数,为连接方案数对1000000007取模的结果。

Sample Input

3
0 2 3
2 0 4
3 4 0

Sample Output

50

HINT

  对于100%的数据,n为正整数,所有的ci,j为非负整数且不超过1000000007。保证ci,j=cj,i。每组数据的n值如下表所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   
n      8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 

用总数减不合法的方案

$f[S]$表示集合为$S$的连通图方案

$g[S]$表示集合为$S$的所有方案

$f[S]=g[S]-\sum_{S‘}f[S‘]*g[S-S‘]$

$S‘$是$S$子集

不过有重复的,当$g[S-S‘]$中含有一个集合$S‘‘$的连通图方案时,那么接下来枚举到$S‘‘$

$g[S-S‘‘]$必定含有$S‘$的连通图方案

所以解决方案就是枚举了子集S‘后不去枚举子集S‘‘

以一个点为代表,使枚举的子集必须含有这个点

ps:设S表示一个01状态集,那么它的所有非空子集x可以通过以下代码枚举。

 

1 for (int x = S; x; x = (x-1)&S)

 

此题就是重复方案很麻烦

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 lol n,Mod=1e9+7;
 9 lol a[17][17],cnt,ans,f[100001],g[100001],m,as,S;
10 int main()
11 {lol i,j;
12   cin>>n;
13   for (i=1;i<=n;i++)
14     {
15       for (j=1;j<=n;j++)
16       {
17         scanf("%lld",&a[i][j]);
18       }
19     }
20   m=(1<<n)-1;
21   for (S=0;S<=m;S++)
22     {
23       as=1;
24       for (i=1;i<=n;i++)
25       {
26         if (((S>>i-1)&1)==0) continue;
27         for (j=1;j<i;j++)
28           {
29             if (((S>>j-1)&1)==0) continue;
30             as=1ll*as*(a[i][j]+1)%Mod;
31           }
32       }
33       g[S]=as;
34     }
35   f[0]=1;
36   for (i=1;i<=m;i++)
37     {
38       f[i]=g[i];
39       for (j=i&(i-1);j;j=(j-1)&i)
40       if (((i^j)&(i&(-i)))==0)
41       {
42         f[i]=f[i]-1ll*f[j]*g[i^j]%Mod;
43         if (f[i]<0) f[i]+=Mod;
44       }
45     }
46   cout<<f[m];
47 }

 

以上是关于BZOJ2560 串珠子的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

题解-bzoj2560 串珠子

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