BZOJ2001 [Hnoi2010]City 城市建设 CDQ分治

Posted 2020-10-17 LadyLex

2001: [Hnoi2010]City 城市建设

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Description

PS国是一个拥有诸多城市的大国，国王Louis为城市的交通建设可谓绞尽脑汁。Louis可以在某些城市之间修建道路，在不同的城市之间修建道路需要不同的花费。Louis希望建造最少的道路使得国内所有的城市连通。但是由于某些因素，城市之间修建道路需要的花费会随着时间而改变，Louis会不断得到某道路的修建代价改变的消息，他希望每得到一条消息后能立即知道使城市连通的最小花费总和， Louis决定求助于你来完成这个任务。

Input

文件第一行包含三个整数N,M,Q，分别表示城市的数目，可以修建的道路个数，及收到的消息个数。 接下来M行，第i+1行有三个用空格隔开的整数Xi,Yi,Zi(1≤Xi,Yi≤n, 0≤Zi≤50000000)，表示在城市Xi与城市Yi之间修建道路的代价为Zi。接下来Q行，每行包含两个数k,d，表示输入的第k个道路的修建代价修改为d(即将Zk修改为d)。

Output

输出包含Q行，第i行输出得知前i条消息后使城市连通的最小花费总和。

Sample Input

5 5 3
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
5 1 5
1 6
1 1
5 3

Sample Output

14
10
9

HINT

 

【数据规模】 对于20%的数据, n≤1000,m≤6000,Q≤6000。 有20%的数据，n≤1000,m≤50000,Q≤8000,修改后的代价不会比之前的代价低。 对于100%的数据, n≤20000,m≤50000,Q≤50000。

（转载请注明原文地址：http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/8028462.html ）

想法题……太神了
最暴力的当然是$O(n^{2}logn)$的暴力，但是这样操作的次数就太多了，我们需要优化
或者优化每次的边数，或者优化操作的次数
优化操作次数显然是不行的……
我们会发现，有一些“绝对不可能成为最优解”的边在暴力里被重复排序了
那么我们可以直接把他们删掉，来减少这种影响。
另外，有一些“绝对存在于最优解中“的边，我们预先计入他们的值，并在边集中去除它们并缩点
这样我们就有了分治的思路，对”每个修改操作控制的时间“分治

代码打起来倒不是很长……
两份代码是两种实现方法，第一份来自FoolMike神犇……是上面说的按时间分治，比较优秀
只有存在时间完全覆盖了l～r这个时间段的边才存在，
并且有缩点和删边2个优化操作。
至于第二份……是自己打的，每次把这段时间内被修改的边标记成+inf和-inf，+inf时没被选上的边是要删去的，
-inf时被选上的边是要必须选的。优化没有打好，也就比暴力强一点……
这份代码是给自己存着解闷的，想研究程序的请看第一份23333

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <vector>
 5 using namespace std;
 6 #define inf 50000001
 7 #define N 20010
 8 #define M 50010
 9 #define LL long long
10 char B[1<<15],*cS=B,*cT=B;
11 #define getc (cS==cT&&(cT=(cS=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),cS==cT)?0:*cS++)
12 inline int read()
13 {
14     int x=0;register char c=getc;
15     while(c<\'0\'||c>\'9\')c=getc;
16     while(c>=\'0\'&&c<=\'9\')x=10*x+(c^48),c=getc;
17     return x;
18 }
19 int n,m,q;
20 struct edge{int st,ed,val,L,R;}s[M];
21 vector<edge>E;
22 struct Gragh
23 {
24     int fa[N];
25     inline int find(int a){return fa[a]==a?a:fa[a]=find(fa[a]);}
26     inline void intn(int sz){for(int i=1;i<=sz;++i)fa[i]=i;}
27 }S;
28 inline bool mt(const edge &a,const edge &b){return a.val<b.val;}
29 LL ans[M];
30 int sta[M<<1],stb[M<<1],stc[M<<1];
31 int id[N];
32 inline void CDQ(int l,int r,int size,vector<edge> Ex)
33 {
34     vector<edge> tmp;
35     int i,sz,x,y,cnt,mi=l+r>>1;edge z;
36     for(i=0,sz=Ex.size();i<sz;++i)
37         if(l<=Ex[i].R&&Ex[i].L<=r)tmp.push_back(Ex[i]);
38     sort(tmp.begin(),tmp.end(),mt);
39     S.intn(size);LL temp=0;
40     for(i=0,sz=tmp.size();i<sz;++i)
41     {
42         z=tmp[i],stc[i]=(z.L<=l&&r<=z.R),
43         sta[i]=stb[i]=0,x=S.find(z.st),y=S.find(z.ed);
44         if(x!=y)
45         {
46             S.fa[x]=y;
47             if(stc[i])temp+=z.val,sta[i]=1;
48         }
49     }
50     for(i=l;i<=r;++i)ans[i]+=temp;
51     if(l==r)return;
52     S.intn(size);
53     for(i=0,sz=tmp.size();i<sz;++i)
54     {
55         z=tmp[i],x=S.find(z.st),y=S.find(z.ed);
56         if(x==y)stb[i]=1;
57         else if(stc[i])S.fa[x]=y;
58     }
59     S.intn(size);
60     for(i=0,sz=tmp.size();i<sz;++i)
61         if(sta[i]){z=tmp[i],S.fa[S.find(z.st)]=S.find(z.ed);}
62     for(cnt=0,i=1;i<=size;++i)
63         if(S.find(i)==i)id[i]=++cnt;
64     Ex.clear();
65     for(i=0,sz=tmp.size();i<sz;++i)
66         if(!sta[i]&&!stb[i])
67             tmp[i].st=id[S.find(tmp[i].st)],
68             tmp[i].ed=id[S.find(tmp[i].ed)],
69             Ex.push_back(tmp[i]);
70     CDQ(l,mi,cnt,Ex);
71     CDQ(mi+1,r,cnt,Ex);
72 }
73 int last[M];
74 int main()
75 {
76     register int i,j,x,y;edge z;
77     n=read(),m=read(),q=read();
78     for(i=1;i<=m;++i)
79         s[i].st=read(),s[i].ed=read(),s[i].val=read();
80     for(i=1;i<=q;++i)
81         x=read(),y=read(),z=s[x],z.L=last[x],z.R=i-1,
82         E.push_back(z),s[x].val=y,last[x]=i;
83     for(i=1;i<=m;++i)
84         s[i].L=last[i],s[i].R=q,E.push_back(s[i]);
85     CDQ(1,q,n,E);
86     for(i=1;i<=q;++i)
87         printf("%lld\\n",ans[i]);
88 }

能AC的程序

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <vector>
 5 using namespace std;
 6 #define inf 50000001
 7 #define N 20010
 8 #define M 50010
 9 #define LL long long
10 char B[1<<15],*S=B,*T=B;
11 #define getc (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==T)?0:*S++)
12 inline int read()
13 {
14     int x=0;register char c=getc;
15     while(c<\'0\'||c>\'9\')c=getc;
16     while(c>=\'0\'&&c<=\'9\')x=10*x+(c^48),c=getc;
17     return x;
18 }
19 int n,m,q,top,sta[M],stb[M],topa;
20 int st[M],ed[M],val[M];
21 int changeid[M],changeval[M],mem[M];
22 inline bool mt(const int &a,const int &b){return val[a]<val[b];}
23 struct Gragh
24 {
25     int fa[N];int already;
26     vector<int>edge;
27     inline void operator = (const Gragh &b)
28         {memcpy(fa,b.fa,sizeof(fa)),edge=b.edge,already=b.already;}
29     inline int find(int a)
30         {return fa[a]==a?a:fa[a]=find(fa[a]);}
31 }G[20];
32 LL ans[M];
33 inline void CDQ(int l,int r,int layer)
34 {
35     vector<int>::iterator it;
36     int i,sz,x,y,mi=l+r>>1;
37     if(l==r)
38     {
39         val[changeid[l]]=changeval[l];
40         sort(G[layer].edge.begin(),G[layer].edge.end(),mt);
41         for(it=G[layer].edge.begin();G[layer].already<n-1&&it!=G[layer].edge.end();++it)
42         {
43             x=G[layer].find(st[*it]),y=G[layer].find(ed[*it]);
44             if(x!=y)++G[layer].already,G[layer].fa[x]=y,ans[l]+=val[*it];
45         }
46         return;
47     }
48     for(int i=l;i<=r;++i)mem[changeid[i]]=val[changeid[i]];
49     for(int i=l;i<=r;++i)val[changeid[i]]=-inf;
50     sort(G[layer].edge.begin(),G[layer].edge.end(),mt);
51     LL temp=0;sz=0;topa=0;
52     for(it=G[layer].edge.begin();sz!=n-1&&G[layer].already!=n-1&&it!=G[layer].edge.end();++it)
53     {
54         x=G[layer].find(st[*it]),y=G[layer].find(ed[*it]);
55         if(x!=y)
56         {
57             ++sz,G[layer].fa[x]=y;
58             if(val[*it]!=-inf)sta[++topa]=*it,temp+=val[*it],++G[layer].already;
59         }
60     }
61     for(x=l;x<=r;++x)ans[x]+=temp;
62     G[layer]=G[layer-1];
63     for(int i=l;i<=r;++i)val[changeid[i]]=inf;
64     sort(G[layer].edge.begin(),G[layer].edge.end(),mt);
65     memset(stb,0,sizeof(stb));
66     for(sz=0,it=G[layer].edge.begin();sz!=n-1&&it!=G[layer].edge.end();++it)
67     {
68         x=G[layer].find(st[*it]),y=G[layer].find(ed[*it]);
69         if(x!=y)++sz,G[layer].fa[x]=y;
70         else if(val[*it]!=inf)stb[*it]=1;
71     }
72     for(;it!=G[layer].edge.end();++it)
73         if(val[*it]!=inf)stb[*it]=1;
74     G[layer]=G[layer-1];
75     for(i=1;i<=topa;++i)
76         x=G[layer].find(st[sta[i]]),y=G[layer].find(ed[sta[i]]),G[layer].fa[x]=y;
77     for(i=0,sz=G[layer].edge.size();i<sz;++i)
78         if(stb[ G[layer].edge[i] ])
79             G[layer].edge[i]=G[layer].edge[sz-1],--sz,--i,G[layer].edge.pop_back();
80     for(int i=l;i<=r;++i)val[changeid[i]]=mem[changeid[i]];
81     G[layer+1]=G[layer],CDQ(l,mi,layer+1);
82     G[layer+1]=G[layer],CDQ(mi+1,r,layer+1);
83 }
84 int main()
85 {
86     register int i,j;n=read(),m=read(),q=read();
87     for(i=1;i<=m;++i)
88         st[i]=read(),ed[i]=read(),val[i]=read(),
89         G[0].edge.push_back(i),G[1].edge.push_back(i);
90     for(i=1;i<=n;++i)G[0].fa[i]=G[1].fa[i]=i;
91     G[0].already=G[1].already=0;
92     for(i=1;i<=q;++i)
93         changeid[i]=read(),changeval[i]=read();
94     CDQ(1,q,1);
95     for(i=1;i<=q;++i)
96         printf("%lld\\n",ans[i]);
97 }

TLE的程序