codeforces #305 D Mike and Fish

Posted 2020-07-04 _Vertical

正解貌似是大暴搜？

首先我们考虑这是一个二分图，建立网络流模型后很容易得出一个算法

S->行 容量为Num[X]/2;

行->列 容量为1 且要求(x,y)这个点存在

列->T 容量为Num[Y]/2

这样子跑网络流之后我们就得到了一组解

但是我们考虑输出方案

对于每一行，如果Num[X]为偶数，那么显然输出方案是正确的

但是如果Num[x]为奇数，多出的那个显然既有可能是红的也可能是蓝的

但关键是我们不能确定他是红的或者蓝的，因为他的状态也会影响对应的列

同样，列的考虑也是同理

所以我们对于残量网络，如果Num[X]或者Num[Y]是奇数，那么就连对应的容量为1的边

对残量网络在进行一次网络流，这样就可以输出方案辣

(话说网络流跑40w的点居然一点也不虚）

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define h(i) i
#define l(i) i+200000
using namespace std;

const int maxn=200010;
const int oo=0x7fffffff;
int S,T;
int n,cntx,cnty;
int X[maxn],Y[maxn];
int NX[maxn],NY[maxn];
int idx[maxn],idy[maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];
int h[maxn<<1],cnt=1;
int cur[maxn<<1];
struct edge{
	int to,next,w;
}G[4000010];
int vis[maxn<<1];
queue<int>Q;

void add(int x,int y,int z){
	++cnt;
	G[cnt].to=y;G[cnt].next=h[x];G[cnt].w=z;h[x]=cnt;
	++cnt;
	G[cnt].to=x;G[cnt].next=h[y];G[cnt].w=0;h[y]=cnt;
}
void read(int &num){
	num=0;char ch=getchar();
	while(ch<‘!‘)ch=getchar();
	while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)num=num*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
}
bool BFS(){
	memset(vis,-1,sizeof(vis));
	Q.push(S);vis[S]=1;
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=G[i].next){
			int v=G[i].to;
			if(vis[v]==-1&&G[i].w>0){
				vis[v]=vis[u]+1;
				Q.push(v);
			}
		}
	}return vis[T]!=-1;
}
int DFS(int x,int f){
	if(x==T||f==0)return f;
	int w,used=0;
	for(int i=cur[x];i;i=G[i].next){
		if(vis[G[i].to]==vis[x]+1){
			w=f-used;
			w=DFS(G[i].to,min(w,G[i].w));
			G[i].w-=w;G[i^1].w+=w;
			if(G[i].w>0)cur[x]=i;
			used+=w;if(used==f)return used;
		}
	}
	if(!used)vis[x]=-1;
	return used;
}
void dinic(){
	while(BFS()){
		for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
		DFS(S,oo);
	}return;
}

int main(){
	read(n);S=0;T=400001;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		read(X[i]);read(Y[i]);
		NX[X[i]]++;NY[Y[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)add(h(X[i]),l(Y[i]),1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(!visx[X[i]]){
			add(S,h(X[i]),NX[X[i]]>>1);
			visx[X[i]]=true;
		}
		if(!visy[Y[i]]){
			add(l(Y[i]),T,NY[Y[i]]>>1);
			visy[Y[i]]=true;
		}
	}
	dinic();
	memset(visx,false,sizeof(visx));
	memset(visy,false,sizeof(visy));
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(!visx[X[i]]){
			visx[X[i]]=true;
			if(NX[X[i]]&1)add(S,h(X[i]),1);
		}
		if(!visy[Y[i]]){
			visy[Y[i]]=true;
			if(NY[Y[i]]&1)add(l(Y[i]),T,1);
		}
	}
	dinic();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(!G[(i<<1)+1].w)printf("b");
		else printf("r");
	}return 0;
}