Codeforces-798C. Mike and gcd problem

Posted 2020-10-23 xFANx

传送门

 

给n (2?≤?n?≤?100?000)个数，每次操作可以使相邻两数ai,aj变为分别ai-aj,ai+aj,求最少通过多少次操作，数列的最大公约数不为1

 

若d|(ai-aj)&&d|(ai+aj), 则d|[ai-aj)+(ai+aj)] && d|[(ai-aj)-(ai+aj)],即d|2ai&&d|2aj

故当前公约数为1时，每次操作要么公约数不变，要么使公约数变为2

题目转化为求初始公约数为1时，通过多少次操作使序列全为偶数

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #define INF 0x3f3f3f3f
 6 #define MOD 1000000007
 7 using namespace std;
 8 typedef long long LL;
 9 
10 int N;
11 const int maxn = 1e5 + 10;;
12 int A[maxn];
13 
14 int gcd(int a, int b) {
15     return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
16 }
17 
18 int main() {
19     int g = 0;
20     int ans = 0;
21     int cnt = 0;
22     scanf("%d", &N);
23     for (int i = 1; i <= N; i++) {
24         scanf("%d", &A[i]);
25         g = gcd(A[i], g);
26         if (A[i] & 1) {
27             cnt++;
28         } else {
29             ans += 2 * (cnt & 1) + (cnt / 2);
30             cnt = 0;
31         }
32     }
33     ans += 2 * (cnt & 1) + (cnt / 2);
34     if (g != 1) ans = 0;
35     puts("YES");
36     printf("%d\n", ans);
37     return 0;
38 }