BZOJ-1030文本生成器 AC自动机 + DP

Posted 2020-07-03 DaD3zZ

1030: [JSOI2007]文本生成器

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Description

JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。 ZYX需要指出GW文本生成器 v6生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

Input

输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。 这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包含英文大写字母A..Z　 。

Output

一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2
A
B

Sample Output

100

HINT

Source

 

Solution

字符串，首先想到AC自动机，方案数？想到DP

读入串，建Trie树，建出Fail指针

直接DP求满足的方案数似乎不太容易，不妨转换一下思路

应用补集的思想，求不满足的方案数，与总方案数做差即可，那么遍可以DP

$f[i][j]$表示的是匹配到第i个位置在AC自动机上的j点，转移不是很难想

那么利用快速幂计算一下总方案数，枚举一下$\sum f[m][i]$，做差及为答案

值得注意的地方：对于Fail指针指向的点，如果是end，那么当前点同样为end

Code

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<cstring> 
#include<algorithm> 
#include<cmath> 
using namespace std; 
#define p 10007 
#define N 10010 
int sz,son[N][30],fail[N],q[N],loc[N],f[110][N],n,m,ans;bool end[N]; 
void clear() 
{ 
    sz=1; 
    for (int i=1; i<=26; i++) son[0][i]=1; 
} 
void insert(char s[]) 
{ 
    int x=1; 
    for (int i=0; i<strlen(s); i++) 
        { 
            if (!son[x][s[i]-‘A‘+1]) son[x][s[i]-‘A‘+1]=++sz,x=sz; 
            else x=son[x][s[i]-‘A‘+1]; 
        } 
    end[x]=1; 
} 
void buildfail() 
{ 
    int head=0,tail=1; q[0]=1; fail[1]=0; 
    while (head<tail) 
        { 
            int now=q[head++]; 
            for (int i=1; i<=26; i++) 
                { 
                    if (!son[now][i]) continue; 
                    int ff=fail[now]; 
                    while(!son[ff][i]) ff=fail[ff]; 
                    fail[son[now][i]]=son[ff][i]; 
                    if (end[son[ff][i]]) end[son[now][i]]=1; 
                    q[tail++]=son[now][i]; 
                } 
        } 
} 
int quick_pow(int x,int y) 
{ 
    long long re=1;  
    for (int i=y; i; i>>=1,x=x*x%p) 
        if (i&1) re=re*x%p; 
    return (int)re; 
} 
int main() 
{ 
    clear(); char s[N]; 
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    for (int i=1; i<=n; i++) 
        scanf("%s",s),insert(s); 
    buildfail(); 
    f[0][1]=1; 
    for (int i=1; i<=m; i++) 
        for (int j=1; j<=sz; j++) 
            if (!end[j] && f[i-1][j]) 
                for (int k=1; k<=26; k++) 
                    { 
                        int tmp=j; 
                        while (!son[tmp][k]) tmp=fail[tmp]; 
                        f[i][son[tmp][k]]+=f[i-1][j]; 
                        f[i][son[tmp][k]]%=p; 
                    } 
    for (int i=1; i<=sz; i++)  
        if (!end[i]) ans+=f[m][i],ans%=p; 
    int tot=quick_pow(26,m); 
    printf("%d\n",(tot-ans+p)%p); 
    return 0; 
}

我觉得吧，我还得学习一个