向量的点积和叉积

Posted 2020-10-15 清澈不在远方

点乘

也叫向量的内积、数量积.顾名思义,求下来的结果是一个数.
向量a·向量b=|a||b|cos 
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘.

叉乘
也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin 
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.
因此 
向量的外积不遵守乘法交换率,因为 
向量a×向量b=-向量b×向量a 
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘.
将向量用坐标表示（三维向量）,
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则 
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 
向量a×向量b= 
| i j k| 
|a1 b1 c1| 
|a2 b2 c2| 
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) 
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.