关于向量点积和叉积的回顾和总结

Posted 2020-10-05

一.点积

1.数量积，返回数值。

2.公式：a*b=|a|*|b|*cosθ，适用于二维和三维。向量基本以坐标的形式给出，计算的的话就是对应位置的相乘，然后相加，可以扩展到n维。

3.根据公式，我们可以判断这两个两个向量成锐角（<0），直角（=0），钝角（>0）。

4. 公式：。

 1 double Dot(point A,point B)//点乘
 2 {
 3     return A.x*B.x+A.y*B.y;
 4 }
 5 
 6 double Length(point A)//模 
 7 {
 8     return sqrt(Dot(A,A));
 9 }
10 
11 double Angle(point A,point B)//角度 
12 {
13     return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B));
14 }

 

二.叉积

1.向量积，返回向量。

2.axb=|a|*|b|*sinθ，二维空间里的叉乘：V1(x1,y1) X V2(x2,y2) = x1y2 – y1x2

3.叉积的长度 |a×b| 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。

4.混合积 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

4.可以判断一个点（P）在一条直线（两个点A，B构成）的哪一侧。PAxPB<0,左侧。

 1 double Cross(point A,point B)//叉乘
 2 {
 3     return A.x*B.y-A.y*B.x;
 4 }
 5 
 6 double Area(Point A,Point B,Point C)//平行四边形面积
 7 {
 8     point ab,ac;
 9     ab.x=B.x-A.x;ab.y=B.y-A.y;
10     ac.x=C.x-A.x;ac.y=C.y-A.y;
11     return Cross(ab,ac);
12 }