二维图形变换

Posted 2021-01-08 keguniang

5.1二维图形变化

一、向量

是具有长度和方向的实体

二、特殊的线性组合

（1）仿射组合

 

（2）凸组合（对仿射组合加以更多的限制）

 

三、向量的点积和叉积

（1）点积

 

两个向量夹角的余弦值等于两个单位向量的点积

（2）叉积

两个向量的叉积是另一个三维向量，且与两个向量均正交

 

利用叉积求平面的法向量，三点可确定一个平面

5.2 图形坐标系

1、世界坐标系

是一个公共坐标系，是现实中物体或场景的统一参考系

2、建模坐标系

又称局部坐标系，每个物体有自己的局部中心和坐标系

3、观察坐标系

从观察者的角度对世界坐标系内的对象进行重新定位

4、设备坐标系

适合特定输出设备输出对象的坐标系，例如：屏幕坐标系。注意：设备坐标是整数。

5、规范化坐标系

为使图形软件能在不同的设备之间移植，是一个中间坐标系，坐标轴取值范围是0-1。

5.3 二维图形变换原理及齐次坐标

1、图形变换的用途：一个简单的图形，通过各种变换（比例、旋转、镜像、错切、平移等）可以形成一个丰富多彩的图形。

2、图形变换的基本原理：

（1）图形变换了，但原图形的连边规则没有改变

（2）图形的变换，是因为顶点位置的改变决定的

3、仿射变换：是一种二维坐标到二维坐标的线性变换

（1）平直性。直线变换后仍然是直线

（2）平行性。平行线变换后仍然是平行线

4、齐次坐标

M为变换矩阵

这种用n+1维的向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法

 

在笛卡尔坐标系内，向量（x,y）是位于z=0的平面上的点；而向量(x,y,1)是位于z=1的等高平面上的点