洛谷——P1358 扑克牌

Posted 2020-10-15

题目描述

组合数学是数学的重要组成部分，是一门研究离散对象的科学，它主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。

随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。

今天我们来研究组合数学中的一个有趣的问题，也是一个简单的计数问题：

从一副含有n(n≤10000)张的扑克牌[显然每张扑克牌都不相同]中，分给m(m≤100)个人，第i个人得到ai (0≤ai≤100)张牌，求一共有几种分法，这个数可能非常大，请输出此数模10007后的结果。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数 为 n m

第二行 m个整数 ai

 

输出格式：

 

此数模10007后的结果

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

【样例输入1】
5 2
3 1
【样例输入2】
20 19
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

输出样例#1： 复制

【样例输出1】
20

【样例输出2】
8707

说明

【数据规模】对于50%的数据，M = 1。

 

我们单看每一个人，一个人从n张牌中拿m张牌，那么它有c[m][n]中情况，然后我们拿完这些牌后剩下n-m张牌，、、、以此类推、、

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 10010
#define mod 10007
using namespace std;
int c[N][110],n,m,x,ans;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    c[0][0]=1;ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=0;j<=min(100,i);j++)
        c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    while(m--)
    {
        x=read();
        ans=1ll*ans*c[n][x]%mod;
        n-=x;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}