NOI1999 JZYZOJ1289 棋盘分割 dp 方差的数学结论

Posted 2020-10-15 鲸头鹳

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1289

除了下标一坨一坨屎一样挺恶心其他都还挺容易的dp，这道题才发现scanf保留小数位是四舍五入的，惊了。

f[k][x1][y1][x2][y2]

嗯写的时候猜错结论了，本来以为是求下属分配方案中平方和与平均数平方*k的差最小的方案赋给f，没想到是直接找最小的。

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 int a[10][10]={};
10 double f[20][10][10][10][10]={};
11 bool vis[20][10][10][10][10]={};
12 int main(){
13     scanf("%d",&n);
14     for(int i=1;i<=8;i++){
15         for(int j=1;j<=8;j++){
16             scanf("%d",&a[i][j]);
17             a[i][j]+=a[i][j-1];
18             a[i][j]+=a[i-1][j];
19             a[i][j]-=a[i-1][j-1];
20         }
21     }
22     for(int i=1;i<=8;i++){
23         for(int j=1;j<=8;j++){
24             for(int w=i;w<=8;w++){
25                 for(int q=j;q<=8;q++){
26                     f[1][i][j][w][q]=1.0*(a[w][q]-a[i-1][q]-a[w][j-1]+a[i-1][j-1]);
27                     f[1][i][j][w][q]*=f[1][i][j][w][q];vis[1][i][j][w][q]=1;
28                 }
29             }
30         }
31     }
32     double ro=1.0*a[8][8]/(1.0*n);
33     ro=ro*ro;
34     for(int k=2;k<=n;k++){
35         for(int i=1;i<=8;i++){
36             for(int j=1;j<=8;j++){
37                 for(int w=i;w<=8;w++){
38                     for(int q=j;q<=8;q++){
39                         for(int z=i;z<w;z++){
40                             if((vis[k-1][i][j][z][q]&&vis[1][z+1][j][w][q])&&(vis[k][i][j][w][q]==0||f[k][i][j][w][q]-(f[k-1][i][j][z][q]+f[1][z+1][j][w][q])>0)){
41                                 f[k][i][j][w][q]=f[k-1][i][j][z][q]+f[1][z+1][j][w][q];vis[k][i][j][w][q]=1;
42                             }
43                             if((vis[1][i][j][z][q]&&vis[k-1][z+1][j][w][q])&&(vis[k][i][j][w][q]==0||f[k][i][j][w][q]-(f[1][i][j][z][q]+f[k-1][z+1][j][w][q])>0)){
44                                 f[k][i][j][w][q]=f[1][i][j][z][q]+f[k-1][z+1][j][w][q];vis[k][i][j][w][q]=1;
45                             }
46                         }
47                         for(int z=j;z<q;z++){
48                             if((vis[k-1][i][j][w][z]&&vis[1][i][z+1][w][q])&&(vis[k][i][j][w][q]==0||f[k][i][j][w][q]-(f[k-1][i][j][w][z]+f[1][i][z+1][w][q])>0)){
49                                 f[k][i][j][w][q]=f[k-1][i][j][w][z]+f[1][i][z+1][w][q];vis[k][i][j][w][q]=1;
50                             }
51                             if((vis[1][i][j][w][z]&&vis[k-1][i][z+1][w][q])&&(vis[k][i][j][w][q]==0||f[k][i][j][w][q]-(f[1][i][j][w][z]+f[k-1][i][z+1][w][q])>0)){
52                                 f[k][i][j][w][q]=f[1][i][j][w][z]+f[k-1][i][z+1][w][q];vis[k][i][j][w][q]=1;
53                             }
54                         }
55                     }
56                 }
57             }
58         }
59     }
60     double z=f[n][1][1][8][8]/n-ro;
61     z=sqrt(z);
62     printf("%.3f\n",z);
63     return 0;
64 }

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