BZOJ 1497 JZYZOJ 1344 [NOI2006]最大获利 网络流 最大权闭合图

Posted 2020-10-13 鲸头鹳

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1344

 

思路：（最大权闭合图的思路相同）

将所有的用户群获利（正值）作为一个点连一条权值为获利值的边到st点，将所有的建站消耗（输入的是正值但是是在获利中减去的所以实质还是负值）作为一个点连一条权值为消耗值的边到ed点，再将每个用户群点和其依赖的建站点连一条权值为无穷的边，求st到ed的最大流。

此时，所求的最大获利=所有用户群获利的和-最大流。

某条st到ed的路如果得不偿失，贡献的值就是用户群获利的值；否则，贡献值为建站消耗，从而起到了选择的作用。

 

算是网络流的复习，用奇怪的优化过的dinic才不会超时，其他的方法算最大流都是80分。

dinic的写法和我以前看到的不一样，减少了return次数从而减少了dfs的次数，让每次dfs的值就是目前图中所有路（不重合）能得到的值，大大节省了时间。

 

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 const int maxn=55010;
10 const int minf=1<<30;
11 int n,m;
12 int a[maxn]={};
13 int vis[maxn]={};
14 struct nod{
15     int y,next,v,rev;
16 }e[maxn*10];
17 int head[maxn],dep[maxn],tot=0;
18 void init(int x,int y,int v){
19     e[++tot].y=y;e[tot].v=v;e[tot].next=head[x],e[tot].rev=tot+1;
20     head[x]=tot;
21     e[++tot].y=x;e[tot].v=0;e[tot].next=head[y],e[tot].rev=tot-1;
22     head[y]=tot;
23 }
24 int bfs(int st,int ed){
25     queue<int>q;
26     memset(dep,-1,sizeof(dep));
27     dep[st]=0;q.push(st);
28     int x,y,v;
29     while(!q.empty()){
30         x=q.front();q.pop();
31         for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
32             y=e[i].y;v=e[i].v;
33             if(dep[y]==-1&&v){
34                 dep[y]=dep[x]+1;q.push(y);
35             }
36         }
37     }
38     return dep[ed]!=-1;
39 }
40 int dfs(int x,int ed,int mi){
41     if(x==ed)return mi;
42     int y,v,f,tsn=0;
43     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
44         y=e[i].y;v=e[i].v;
45         if(v&&dep[y]==dep[x]+1){
46             f=dfs(y,ed,min(mi-tsn,v));
47             e[i].v-=f;
48             e[e[i].rev].v+=f;
49             tsn+=f;
50             if(tsn==mi)return tsn;
51         }
52     }
53     if(!tsn)dep[x]=-1;
54     return tsn;
55     
56 }
57 int dinic(int st,int ed){
58     int ans=0;
59     while(bfs(st,ed)){
60         ans+=dfs(st,ed,minf);
61     }
62     return ans;
63 }
64 int main(){
65     scanf("%d%d",&n,&m);
66     int x,y,v,st=n+m+1,ed;
67     ed=st+1;
68     int ans=0;
69     for(int i=1;i<=n;i++){
70         scanf("%d",&a[i]);
71         init(i,ed,a[i]);
72     }
73     for(int i=1;i<=m;i++){
74         scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
75         ans+=v;
76         init(i+n,x,minf);
77         init(i+n,y,minf);
78         init(st,i+n,v);
79     }
80     printf("%d\n",ans-dinic(st,ed));
81     return 0;
82 }

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