[BZOJ2038]小Z的袜子

Posted 2020-10-15 lh

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

莫队。

先推一波公式。

答案为(c[1]*(c[1]-1)/2+c[2]*(c[2]-1)/2+...+c[n]*(c[n]-1)/2)/(区间长len*(len-1)/2)  （c[i]为数字i在询问区间内的出现次数）

=(c[i]*(c[i]-1))/(len*(len-1))，然后我们只要计算分子即可（分母随便一乘就出来了）

我们用cnt[i]表示数字i的出现次数，sum表示当前做到的[l,r]区间内的答案。

然后举个转移的例子，[l,r+1]=[l,r]-cnt[a[r+1]]*(cnt[a[r+1]]-1)+(cnt[a[r+1]]+1)*(cnt[a[r+1]]-1+1)=sum+2*cnt[a[r+1]]

开long long

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct xxx{
    int l,r,lblock,id;
}q[50101];
int cnt[50101],a[50101],b[50101];long long ans[50101];
long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
bool cmp(xxx a,xxx b){return a.lblock!=b.lblock?a.lblock<b.lblock:a.r<b.r;}
int main()
{
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);int T=(int)sqrt((double)n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);q[i].lblock=(q[i].l+1)/T;q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp);for(int i=1;i<=m;i++)b[q[i].id]=i;
    int l=1,r=0;long long sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(r<q[i].r){sum+=2ll*cnt[a[++r]];cnt[a[r]]++;}
        while(r>q[i].r){cnt[a[r]]--;sum-=2ll*cnt[a[r--]];}
        while(l<q[i].l){cnt[a[l]]--;sum-=2ll*cnt[a[l++]];}
        while(l>q[i].l){sum+=2ll*cnt[a[--l]];cnt[a[l]]++;}
        ans[q[i].id]=sum;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int len=q[b[i]].r-q[b[i]].l+1;
        if(ans[i]==0)puts("0/1");
        else printf("%lld/%lld\n",ans[i]/gcd(ans[i],1ll*len*(len-1)),1ll*len*(len-1)/gcd(ans[i],1ll*len*(len-1)));
    }
    return 0;
 }