洛谷 P1029 最大公约数和最小公倍数问题

Posted 2020-10-15 一蓑烟雨任生平

P1029 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:

1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入输出格式

输入格式：

 

二个正整数x0,y0

 

输出格式：

 

一个数，表示求出满足条件的P,Q的个数

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 60

输出样例#1： 复制

4

说明

P,Q有4种

3 60 15 12 12 15 60 3

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int x,y,z,ans;
int pos=2;
int num[1000];
int gcd(int x,int y){
    return x==0?y:gcd(y%x,x);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    for(int i=x;i<=y;i++)
        for(int j=i+1;j<=y;j++){
            int GCD=gcd(i,j);
            if(GCD==x&&i*j/GCD==y)
                ans++;
        }
    cout<<ans*2;
}

n^2的暴力

数学：

最大公约数是x0，所以设这两个数为x0*k1 , x0*k2 (其中k1,k2互质）。

由题意得：x0 k1 k2 = y0 (想想对吧？）,所以 k1*k2 = y0 / x0 (当然如果y0 / x0 除不尽的话 ， 呵呵 ，当然没答案啦（输出0）**）

然后只要穷举k1 , k2 的值，因为 k1*k2 = y0 / x0 是轮换式 ， 所以不妨设 k1 < k2 , 然后从1 ~ floor（sqrt(y0 / x0)）穷举

如果k1， k2 互质 ， 那么就找到 2 组解了 ， 所以 sum += 2 。 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int x,y,z,ans;
int gcd(int x,int y){
    return x==0?y:gcd(y%x,x);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    if(y%x!=0){ cout<<"0";return 0; }
    z=y/x;
    for(int i=1;i<=sqrt(z);i++)
        if(z%i==0){
            int a=i,b=z/i;
            if(gcd(a,b)==1)    ans+=2;                
        }
    cout<<ans;
}