hdu CA Loves GCD(dp)

Posted mypride

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了hdu CA Loves GCD(dp)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一道我想骂人的题,差点把我气炸了。

题意:

求一个数的集合中(非多重集,每个数只出现一次)所有子集的gcd的和。结果MOD10^8+7输出。

 

输入输出不说了,自己看吧,不想写了。

 

当时我真把它当作数论题来写了,以为可以推导出什么公式然后化简大量重复的操作的。结果最后也没找到。最后题解说是dp,我同学说是暴力,吐血10升。

然后弄出来dp方程之后还是反复的wa,方程明明没啥问题,愣是卡了2个小时找不出错误,心情烦躁的要命,坑爹的室友还各种看视频打游戏,还不带耳机,我自己只好带着耳机大声放音乐,最后连音乐都听不下去了,恶心的想吐。

后来实在无奈了查了下题解,但是没人用dp写,有个用莫比乌斯反演的orz,还有个用暴力的,不过其实有dp的思想在里面。当然这不重要,重要的是我看见了他MOD加的位置挺有意思的,然后猛然想到我的int爆了!因为需要一个小于10^8的数×一个小于1000的数,这个数有可能爆!我叉!特么这不是故意卡int的意思吗?最后把这个改了终于过了……此时距离比赛结束已经5个小时了,我*!

 

状态转移方程:

dp[i][a[i]] += 1;

dp[i][j] += dp[i-1][j];

dp[i][gcd[j][a[i]]] += dp[i-1][j];

其中gcd[][]是预处理离线出来的,要不然可能会超时。

状态dp[i][j]表示在前n个数的集合中,gcd为j的集合有多少个。

方程表示三种情况:

  1. 只有a[i]的集合。
  2. 不存在a[i],只存在前i-1个数中若干数的集合。
  3. 存在a[i],且存在前i-1个数中若干数的集合。

时间复杂度为O(n*maxn),其中maxn为a[]数组中的最大值。

具体见代码——

技术分享
 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define LL long long
 7 
 8 const int N = 1010;
 9 const int Mod = 100000007;
10 
11 int a[N];
12 LL dp[N][N];
13 int gcd[N][N];
14 int t, n;
15 
16 int Gcd(int x, int y)
17 {
18     if(x < y)
19     {
20         int t = x;
21         x = y;
22         y = t;
23     }
24     while(y != 0)
25     {
26         int t = y;
27         y = x%y;
28         x = t;
29     }
30     return x;
31 }
32 
33 void Table()
34 {
35     for(int i = 1; i < 1005; i++)
36     {
37         for(int j = 1; j <= i; j++)
38         {
39             gcd[i][j] = gcd[j][i] = Gcd(i, j);
40         }
41     }
42 }
43 
44 int main()
45 {
46     //freopen("test.in", "r", stdin);
47     Table();
48     scanf("%d", &t);
49     for(int tm = 1; tm <= t; tm++)
50     {
51         scanf("%d", &n);
52         int maxn = 0;
53         for(int i = 0; i < n; i++)
54         {
55             scanf("%d", &a[i]);
56             maxn = maxn > a[i] ? maxn : a[i];
57         }
58         memset(dp, 0, sizeof(dp));
59         dp[0][a[0]] = 1;
60         for(int i = 1; i < n; i++)
61         {
62             dp[i][a[i]] += 1;                                       //转移方程1
63             for(int j = 1; j <= maxn; j++)
64             {
65                 dp[i][j] += dp[i-1][j];                             //转移方程2
66                 dp[i][gcd[j][a[i]]] += dp[i-1][j];                  //转移方程3
67                 dp[i][j] %= Mod;
68                 dp[i][gcd[j][a[i]]] %= Mod;
69             }
70         }
71         int ans = 0;
72         for(int i = 1; i <= maxn; i++)
73         {
74             ans += (dp[n-1][i]*i)%Mod;                  //这里小心dp如果是int可能会爆
75             ans %= Mod;
76         }
77 
78         printf("%d\n", ans);
79     }
80     return 0;
81 }
View Code

自己确实挺弱的,还需要努力,但是今天确实非常烦!所有认为这些没什么好烦的,都是因为他没有身临其境的感觉。

以上是关于hdu CA Loves GCD(dp)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

hdu-5656 CA Loves GCD(dp+数论)

hdu CA Loves GCD(dp)

数学(GCD,计数原理)HDU 5656 CA Loves GCD

hdu 5656 CA Loves GCD

CA Loves GCD (BC#78 1002) (hdu 5656)

hdu 5655 CA Loves Stick