CA Loves GCD (BC#78 1002) (hdu 5656)

Posted 2020-08-25

CA Loves GCD

 

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问题描述

CA喜欢是一个热爱党和人民的优秀同♂志，所以他也非常喜欢GCD（请在输入法中输入GCD得到CA喜欢GCD的原因）。
现在他有N个不同的数，每次他会从中选出若干个（至少一个数），求出所有数的GCD然后放回去。
为了使自己不会无聊，CA会把每种不同的选法都选一遍，CA想知道他得到的所有GCD的和是多少。
我们认为两种选法不同，当且仅当有一个数在其中一种选法中被选中了，而在另外一种选法中没有被选中。

输入描述

第一行 TT，表示有 TT 组数据。
接下来 TT 组数据，每组数据第一行一个整数 NN，表示CA的数的个数，接下来一行 NN 个整数 A_iA​i​​ 表示CA的每个数。
1 \\le T \\le 50,~1 \\le N \\le 1000,~1 \\le A_i \\le 10001≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤A​i​​≤1000

输出描述

对于每组数据输出一行一个整数表示CA所有的选法的GCD的和对 100000007100000007 取模的结果。

输入样例

2
2
2 4
3
1 2 3

输出样例

8
10

 

 

dp(i)(j):对前i个数gcd为j的方案数

 1.dp(i+1)(j)+=dp(i)(j)
 2.dp(i+1)(gcd(j,v))+=dp(i)(j)
 3. dp(0)(0)=1
 (

    i:1~1000
    j:1~1000

)

#include <cstdio>
#include <cstring>
int dp[1010][1010];
const int MOD=1e8+7;
int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
int a[1010];
int gc[1010][1010];
int main()
{
    for(int i=0;i<=1000;i++)
    {
        for(int j=i;j<=1000;j++)
        {
            gc[j][i]=gc[i][j]=gcd(i,j);
        }
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        int n,v;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=1000;j++)
            {
              dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%MOD;
              dp[i][gc[j][a[i]]]=(dp[i][gc[j][a[i]]]+dp[i-1][j])%MOD;
            }
        }
        long long ans=0;
        for(long long j=1;j<=1000;j++) ans=(ans+dp[n][j]*j)%MOD;
        printf("%lld\\n",ans);
    }
    return 0;
}

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