矩阵快速幂

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了矩阵快速幂相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

这里先引入一个快速幂

 

  正常我们计算 x^22次方的话,要怎么去计算,暴力的话平方22次,这里想一个简单的方法,x^22要怎么计算出来, x^22 = x^16 * x^4 * x^2,折几个数怎么来的呢 ? 将22转换为 2进制的数 10110 ,正好不就是2^4 = 16,  2^2 = 4,  2^1 = 2 ;

快速幂取模

#define ll long long

ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){
    ll res = 1;
    
    while(n > 0){
        if (n & 1) res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >> 1;
    }
    
    return res;
}

 

矩阵快速幂

1 . 矩阵的定义

  用一个结构体去定义矩阵

  

struct mat
{
    int a[2][2];
};

 

2 . 矩阵相乘

  学过线代这个就很容易了么,用A矩阵的每一行去乘以B矩阵的每一列,得到一个新的元素。

代码 :

struct mat
{
    int a[2][2];
};

mat mul(mat a, mat b){ // 以2介矩阵为例
    mat r;
    
    for(int i = 0; i < 2; i++){
        for(int j = 0; j < 2; j++){
            for(int k = 0; k < 2; k++){
                r.a[i][j] += (a.a[i][k]*b.a[k][j]) % mod;
                r.a[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    return r;
}

 

 3 . 矩阵快速幂

mat pow(mat A){
    mat B;  // 定义出一个单位矩阵
    
    for(int i = 0; i < 2; i++){  //初始化
        for(int j = 0; j < 2; j++){
            if (i == j) B.a[i][j] = 1;
            else B.a[i][j] = 0;
        }
    }
    
    while(n){
        if (n & 1) B = mul(A, B);
        A = mul(A, A);
        n >>= 1;
    }
    
    return B;
}

 

以上是关于矩阵快速幂的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

矩阵快速幂

初步 - 矩阵快速幂

poj 3233(矩阵快速幂)

模板之矩阵快速幂(luogu P3390模板矩阵快速幂)

数学问题——矩阵和矩阵快速幂

矩阵快速幂