矩阵快速幂
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了矩阵快速幂相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
这里先引入一个快速幂
正常我们计算 x^22次方的话,要怎么去计算,暴力的话平方22次,这里想一个简单的方法,x^22要怎么计算出来, x^22 = x^16 * x^4 * x^2,折几个数怎么来的呢 ? 将22转换为 2进制的数 10110 ,正好不就是2^4 = 16, 2^2 = 4, 2^1 = 2 ;
快速幂取模
#define ll long long ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){ ll res = 1; while(n > 0){ if (n & 1) res = res * x % mod; x = x * x % mod; n >> 1; } return res; }
矩阵快速幂
1 . 矩阵的定义
用一个结构体去定义矩阵
struct mat { int a[2][2]; };
2 . 矩阵相乘
学过线代这个就很容易了么,用A矩阵的每一行去乘以B矩阵的每一列,得到一个新的元素。
代码 :
struct mat { int a[2][2]; }; mat mul(mat a, mat b){ // 以2介矩阵为例 mat r; for(int i = 0; i < 2; i++){ for(int j = 0; j < 2; j++){ for(int k = 0; k < 2; k++){ r.a[i][j] += (a.a[i][k]*b.a[k][j]) % mod; r.a[i][j] %= mod; } } } return r; }
3 . 矩阵快速幂
mat pow(mat A){ mat B; // 定义出一个单位矩阵 for(int i = 0; i < 2; i++){ //初始化 for(int j = 0; j < 2; j++){ if (i == j) B.a[i][j] = 1; else B.a[i][j] = 0; } } while(n){ if (n & 1) B = mul(A, B); A = mul(A, A); n >>= 1; } return B; }
以上是关于矩阵快速幂的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章