模板之矩阵快速幂（luogu P3390模板矩阵快速幂）

Posted 2020-10-10 Excim

原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3390

 

题外话：5个月之前的这一天，作为一个蒟蒻的我照着网上的模板，A掉了这道题。

今天，对面的号称zzj IOI2018 AK的 wzy押今年初赛可能考矩阵相关的题，于是回来重写了这份代码。

 

不知道是luogu的评测机已经跑得比HK记者还要快了，还是我用了什么特别的技巧，时间从1921ms变为了763ms

由于矩阵乘法具有结合律，所以可以使用快速幂来进行计算，另外，此题可以通过写函数来代替重载运算符，但是重载运算符更容易理解一些，快速幂也更好理解

 

#include<cstdio>
const int c=1000000007;
long long n,k;
void read(long long &y)
{
    y=0;char x=getchar();
    while(x<‘0‘||x>‘9‘) x=getchar();
    while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)
    {
        y=y*10+x-‘0‘;
        x=getchar();
    }
}
struct mat
{
    long long a[105][105];
    mat operator*(const mat &b)const
    {
        mat x;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                x.a[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                {
                    x.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
                    x.a[i][j]%=c;
                }
            }
        }   
        return x;
    }
}m;
mat ksm(mat x,long long y)
{
    mat ans=x,s=x;
    for(;y;y>>=1)
    {
        if(y&1) ans=ans*s;
        s=s*s;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    read(n);read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) read(m.a[i][j]);
    }
    m=ksm(m,k-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) printf("%d ",m.a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}