普通树与二叉树

Posted 2020-10-13

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了普通树与二叉树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

树

树作为一种常用的数据结构，不可不知。树采用的是链式存储，在详细介绍树之前要先了解几个基本概念：

根、节点、孩子、双亲、兄弟、分支就不多BB了，叶子指的是没有子节点的节点，树的高度指从根到树所有叶子节点的最大长度，节点的度为其子节点的数量，节点的深度为节点到根的路径长度。

二叉树

二叉表示至多两向选择，在许多场景下都有应用。二叉树的种类实在太多，今天先宽泛地说一下几种二叉树。

严格二叉树

严格二叉树是这样的二叉树，它的每个节点或者没有孩子或者有两个孩子，即没有一个孩子的节点。

满二叉树

满二叉树要求每一层的节点数量都达到最大。

完全二叉树

在一棵完全二叉树中，除最后一层之外，每一层都有在这一层上可能的最大节点数量。最后一层的节点数量可以小于最大可能数量，但是它们必须是从左到右一个一个挨着排列的。

（实在太简单，就不上图了）

二叉树的遍历与署名

二叉树的遍历

可以大致分为前序遍历、中序遍历、后序遍历与层级遍历，前三种的区别只在于访问根节点相对左右子节点的访问顺序，层级遍历则是按照层级，一层一层逐级遍历节点。很明显，前中后序三中遍历用递归实现非常简单，有兴趣用循环实现的同学可以参考我另一篇博客递归转循环的通法。不好意思，盗个图先，嘻嘻。

技术分享

二叉树的署名

数据结构的署名是这一结构及其内容的纯文本形式的编码，这一署名可以离线存储，并在需要时在内存中重构该数据结构。（说白了，持久化存储）

既然要持久化二叉树，那么其存储结构必须要唯一标识二叉树，不能产生歧义，否则存储的结构无意义。层级遍历结果首先否定，因为其完全无法提供节点层级与节点的父子关系。再来看三序遍历，单单一种遍历同样无法区分，那么两种遍历结合到一起呢？

假设所有节点存储的数据内容不同，在此前提下，前后序遍历无法唯一标识，因为无法提供节点之间的父子关系。而前中与中后则可以，有兴趣的同学可以思考一下，不深入讨论了。

这里给出鄙人实现的二叉树JAVA代码，请轻拍。

package com.structures.tree;

/**
 * Created by wx on 2017/11/2.
 * BinaryTree Node class.
 */
public class BinaryTree<T> {
    private T data;
    public BinaryTree<T> left;
    public BinaryTree<T> right;
    public BinaryTree<T> parent;

    // 子类无法继承父类的构造方法，需要的话，就显示调用;T申明过了，除了static不用再申明
    public BinaryTree(){
        T data = null;
        BinaryTree<T> left = null;
        BinaryTree<T> right = null;
        BinaryTree<T> parent = null;
    }

    // 初始节点值
    public void makeRoot(T data){
        if(this.data!=null)
            throw new TreeViolationException("The tree is not null!");
        else
            this.data = data;
    }

    //设定节点值
    public void setData(T data){
        this.data = data;
    }

    public T getData(){
        return data;
    }

    // 返回整棵树的根
    public BinaryTree<T> root(){
        BinaryTree<T> myRoot = this;
        while(myRoot.parent!=null){
            myRoot = myRoot.parent;
        }
        return myRoot;
    }

    //设定左子树
    public void attachLeft(BinaryTree<T> tree){
        if(left!=null)
            throw new TreeViolationException("Left sub tree already exists!");
        left = tree;
        tree.parent = this;
    }

    //设定右子树
    public void attachRight(BinaryTree<T> tree){
        if(right!=null)
            throw new TreeViolationException("Right sub tree already exists!");
        right = tree;
        tree.parent = this;
    }

    //删除左子树并返回之
    public BinaryTree<T> detachLeft(){
        BinaryTree<T> subTree = left;
        subTree.parent = null;
        left = null;

        return subTree;
    }

    //删除右子树并返回之
    public BinaryTree<T> detachRight(){
        BinaryTree<T> subTree = right;
        subTree.parent = null;
        right = null;

        return subTree;
    }

    //返回是否为空树
    public boolean isEmpty(){
        return (data==null && left==null && right==null);
    }

    //清空二叉树，并使之与双亲节点断开
    public void clear(){
        if(parent!=null){
            if(parent.left==this)
                parent.left = null;
            else
                parent.right = null;
        }
        parent = left = right = null;
        data = null;
    }
}

class TreeViolationException extends RuntimeException{
    TreeViolationException(String info){
        super(info);
    }
}

普通树

普通树主要是以层次的形式组织起来的，最常见的就是Unix操作系统的文件组成层次，生活中又如企业的管理层级。话不多说，上图。技术分享

树的理解和构建都很简单，但是相对二叉树又有很多一些问题。

问题一：存储空间问题

普通树的节点的孩子数量是不确定的，那么直接构建足够引用孩子节点空间的节点是行不通的。在不知道一个节点有多少个孩子的情况下，我们对节点要进行过高评估并分配一个最大空间，这会带来严重的空间浪费。假设节点的孩子最多k个，这棵树有n个节点，这个时候浪费的空间比例为：w = (nk-(n-1)) / (nk) ≈ 1- 1/k 。k=5时，几乎有80%的浪费！