mNOIP模拟赛Day 1 T2 数颜色

Posted 2020-10-13 $mathit{AlphaINF}$

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3939

题外话：写完这题后本地跑了下极限数据，用时1.5s，于是马上用fread+fwrite优化至0.3s，交至OJ，跑了600+ms，好奇地去掉fread和fwrite，居然只跑了700+ms（总感觉哪里不太对劲）。

此题有一个性质：对于一个点i，其有且只有一只兔子，且该兔子的颜色是唯一的。考虑到数据范围较小（兔子数量和颜色数量均$\leq 3*10^{5}$），我们可以对所有颜色开一棵线段树，维护该区间内有多少只兔子的颜色符合该线段树要求。更新答案时，先将两只兔子分别从两棵线段树中删去，然后再插回线段树中。由于线段树数量较多，若使用非动态开点线段树，其空间复杂度为$O(n \times max(c_{i}))$，显然MLE。故必须采用动态开点线段树，空间复杂度降低至$O((n+m)\times log(n))$。该做法时间复杂度为$O((n+m)\times log(n))$。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define M 310000
 5 using namespace std;
 6 struct sgt{int lc,rc,sum;}a[M*60]={0}; int rt[M]={0},use=0;
 7 int col[M]={0};
 8 int query(int x,int l,int r,int ll,int rr){
 9     if(!x) return 0;
10     if(l<=ll&&rr<=r) return a[x].sum;
11     int mid=(ll+rr)>>1,sum=0;
12     if(l<=mid) sum=query(a[x].lc,l,r,ll,mid);
13     if(mid<r) sum+=query(a[x].rc,l,r,mid+1,rr);
14     return sum;
15 }
16 int updata(int x,int k,int ll,int rr,int zhi){
17     if(!x) x=++use; a[x].sum+=zhi;
18     int mid=(ll+rr)>>1; if(ll==rr) return x;
19     if(k<=mid) a[x].lc=updata(a[x].lc,k,ll,mid,zhi);
20     else a[x].rc=updata(a[x].rc,k,mid+1,rr,zhi);
21     return x;
22 }
23 int main(){
24     int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
25     for(int i=1;i<=n;i++){
26         int x; scanf("%d",&x); col[i]=x;
27         rt[x]=updata(rt[x],i,1,n,1);
28     }
29     while(m--){
30         int op,l,r,x; scanf("%d",&op);
31         if(op==1){
32             scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
33             printf("%d\n",query(rt[x],l,r,1,n));
34         }else{
35             scanf("%d",&x);
36             rt[col[x]]=updata(rt[col[x]],x,1,n,-1);
37             rt[col[x+1]]=updata(rt[col[x+1]],x+1,1,n,-1);
38             rt[col[x]]=updata(rt[col[x]],x+1,1,n,1);
39             rt[col[x+1]]=updata(rt[col[x+1]],x,1,n,1);
40             swap(col[x],col[x+1]);
41         }
42     }
43 }