洛谷mNOIP模拟赛Day1T1 斐波那契

Posted 2020-10-13 $mathit{AlphaINF}$

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3938

这题出得特别吼啊~~

通过打表或者大胆猜想斐波那契数列的一些性质，我们不难发现对于一只兔子$x$，其父亲必为$x-Fk$（$F$为斐波那契数列，且$F_{k}$为不大于$x$的最大数字），举个例子：$7-5=2$，$11-8=3$，对于点$x$和点$y$，我们分别求出其所有直系祖宗，然后扫一遍即可。

由于斐波那契数列为指数级增长，故向上跳的复杂度为一个$log$级别，时间复杂度为$O(m*log(max(x_{i},y_{i})))$。

PS：最初我的想法是对于$x$的每一个祖宗都与$y$的祖宗进行比对，结果发现时间复杂度为增多一个$log$，有被卡风险，故写了该题解的做法。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define L long long
 5 #define M 65
 6 using namespace std;
 7 L f[M]={0},fa[M]={0},fb[M]={0},an,bn;
 8 int main(){
 9     f[1]=1; f[2]=1; for(int i=3;i<M;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
10     int cas; cin>>cas; while(cas--){
11         //int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
12         L x,y; scanf("%lld%lld",&x,&y);
13         memset(fa,0,sizeof(fa)); memset(fb,0,sizeof(fb)); an=bn=0;
14         int t=1; while(f[t]<x) t++; 
15         while(f[t]){
16             while(f[t]>=x) t--;
17             fa[++an]=x; x-=f[t];
18         }
19         t=1; while(f[t]<y) t++;
20         while(f[t]){
21             while(f[t]>=y) t--;
22             fb[++bn]=y; y-=f[t];
23         }
24         int i,j;
25         for(i=an,j=bn;fa[i]==fb[j]&&i&&j;i--,j--);
26         printf("%lld\n",fa[i+1]);
27         //cout<<fa[i+1]<<endl;    
28     }
29     
30 }