HihoCoder 1121 二分图一?二分图判定

Posted ---学习ing---

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HihoCoder 1121 二分图一?二分图判定相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

二分图一?二分图判定

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

大家好,我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle,从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家,又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表,上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字,表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好,加上相亲的人很多,所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录,即是否把两个同性安排了相亲。

OK,让我们愉快的暴力搜索吧!

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表,我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N),若两个人之间有一场相亲,则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

技术分享

因为相亲总是在男女之间进行的,所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色,女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说,即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色,则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别,我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案,使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么,我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点,将其染成白色。再以它为起点,将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点,将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

技术分享

在染色的过程中,我们应该怎样发现错误的记录呢?相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点,如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同,那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4,5节点)

到此我们就得到了整个图的算法:

 

  1. 选取一个未染色的点u进行染色
  2. 遍历u的相邻节点v:若v未染色,则染色成与u不同的颜色,并对v重复第2步;若v已经染色,如果 u和v颜色相同,判定不可行退出遍历。
  3. 若所有节点均已染色,则判定可行。

接下来就动手写写吧!

输入

第1行:1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据,每组数据按照以下格式给出:

第1行:2个正整数N,M(1≤N≤10,000,1≤M≤40,000)

第2..M+1行:每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行:第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”,否则输出”Wrong”

样例输入
2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5
样例输出
Wrong
Correct
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<memory>
using namespace std;
const int maxn=80010;
int col[maxn],n,m;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cnt;
void add(int u,int v)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u];
    Laxt[u]=cnt;
    To[cnt]=v;
}
void init()
{
    cnt=0;
    memset(Laxt,0,sizeof(Laxt));
    memset(col,0,sizeof(col));
}
int read()
{
    char c=getchar();int s=0;
    while(c>9||c<0) c=getchar();
    while(c>=0&&c<=9){s=s*10+c-0;c=getchar();}
    return s;
}
bool dfs(int v,int c)
{
    for(int i=Laxt[v];i;i=Next[i]){
        if(col[To[i]]==c) return false;
        if(!col[To[i]]){
            col[To[i]]=3-c;
            if(!dfs(To[i],3-c)) return false;
        }
    }
    return true;
}
bool check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(col[i]) continue;
        col[i]=1;
        if(!dfs(i,1)) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int i,j,T,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=m;i++){
            u=read();v=read();
            add(u,v);add(v,u);
        }
        if(check()) printf("Correct\n");
        else printf("Wrong\n");
    }
    return 0;
}

 

以上是关于HihoCoder 1121 二分图一?二分图判定的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

hihocoder -1121-二分图的判定

hihoCoder - 1121 - 二分图判定

Hihocoder 二分图一·二分图判定

HiHo1121 : 二分图一?二分图判定(模板题)

图论之二分图-HihoCoder1121

hihocoder1127 二分图三·二分图最小点覆盖和最大独立集