HiHo1121 : 二分图一?二分图判定(模板题)

Posted 2020-09-18

描述

大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

OK，让我们愉快的暴力搜索吧！

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

到此我们就得到了整个图的算法：

1. 选取一个未染色的点u进行染色

2. 遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。

3. 若所有节点均已染色，则判定可行。

接下来就动手写写吧！

输入

第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”

样例输入

2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5

样例输出

Wrong
Correct

Solve:

二分图判断模板题

Code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int t;
 4 int n , m;
 5 static const int MAXN = 1e4 + 10;
 6 vector <int> data[MAXN];
 7 bool flag;
 8 int vis[MAXN];
 9 bool Dfs(int x , int co)
10 {
11     vis[x] = co;
12     for(auto v: data[x])
13     {
14        if(vis[v] == co)
15             return 0;
16        if(vis[v] == -1 && !Dfs(v , !co))
17             return 0;
18     }
19     return 1;
20 
21 }
22 int main()
23 {
24     scanf("%d" , &t);
25     while(t--)
26     {
27         flag = 1;
28         scanf("%d%d" , &n , &m);
29         for(int i = 0 ; i <= n ; ++i)
30             data[i].clear() , vis[i] = -1;
31         for(int i = 1 ; i <= m ; ++i)
32         {
33             int x , y;
34             scanf("%d%d" , &x , &y);
35             data[x].push_back(y);
36             data[y].push_back(x);
37         }
38         for(int i = 0 ; i < n ; ++i)
39         {
40             if(vis[i] == -1)
41             {
42                 if(!Dfs(i , 0))
43                 {
44                     flag = false;
45                     break;
46                 }
47             }
48         }
49 
50         if(flag)
51             puts("Correct");
52         else
53             puts("Wrong");
54     }
55 }

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