洛谷1220关路灯题解

Posted 2020-10-13

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题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270  

思路&题解

　　可能是因为才做了矩阵取数游戏，满脑子都是区间DP，这道题的状态就比较好想了，最开始确定的初始状态是f[i][j][k]代表当关灯的人已经关了[i,j]这个闭区间的灯并且最后关闭的是第k盏灯时所用掉的最少的电费。后来想了想，当需要达到最小合肥的时候k一定等于i或者j，于是状态就成功的变为了f[i][j][0/1]其中0表示最后取的数为i，1表示最后取得数为j所以状态转移方程式就不难想了，具体看代码吧。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N=55;
 7 int f[N][N][2],pos[N],w[N],n,c,v[N][N],sum_v=0;
 8 void Init()
 9 {
10     int i,j;
11     memset(f,0x7f,sizeof(f));
12     scanf("%d%d",&n,&c);
13     for(i=1;i<=n;i++)
14     {
15         scanf("%d%d",&pos[i],&w[i]);
16         v[i][i]=w[i];
17         sum_v+=w[i];
18     }
19     for(i=1;i<=n;i++)
20     {
21         for(j=i+1;j<=n;j++)
22         {
23             v[i][j]=v[i][j-1]+w[j];
24         }
25     }
26     f[c][c][1]=f[c][c][0]=0;//0表示最后关的灯在i位置，1表示在j位置 
27 }
28 void work()
29 {
30     int i,j,l;
31     for(l=1;l<=n;l++)
32     {
33         for(i=1;i<=n;i++)
34         {
35             int j=i+l;
36             f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(sum_v-v[i][j-1])*abs(pos[i]-pos[j]),f[i][j-1][1]+(sum_v-v[i][j-1])*abs(pos[j]-pos[j-1]));
37             f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(sum_v-v[i+1][j])*abs(pos[i+1]-pos[i]),f[i+1][j][1]+(sum_v-v[i+1][j])*abs(pos[j]-pos[i]));
38         }
39     }
40     printf("%d",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
41 }
42 int main()
43 {
44     Init();
45     work();
46     return 0;
47 }