BZOJ3477: [Usaco2014 Mar]Sabotage

Posted 2020-10-13 Star_Feel

【传送门：BZOJ3477】

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简要题意：

　　约翰的牧场里有N 台机器，第i 台机器的工作能力为Ai。保罗阴谋破坏一些机器，使得约翰的 工作效率变低。保罗可以任意选取一段编号连续的机器，使它们停止工作。但这样的破坏只能搞一次， 而且保罗无法破坏第一台或最后一台机器。请问他该破坏哪些机器才能让剩下机器的工作效率的平均 数最小？为了显示存在感，保罗至少必须破坏一台机器。

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输入格式：

　　• 第一行：单个整数N，3 ≤ N ≤ 10^5

　　• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有一个整数Ai，1 ≤ Ai ≤ 10000

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输出格式：

　　• 单个浮点数：表示保尔破坏机器之后约翰的最低平均工作效率，以四舍五入的方式保留三位小数

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样例输入：

5

5

1

7

8

2

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样例输出：

2.667

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样例解释：

　　移去7 和8，留下5，1 和2，平均数是8/3

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题解：

　　二分最小平均数，用求最大连续子段和的方法来判断是否成立（精度问题卡了超久）

　　温馨提示：一串数中，我们假设p为这串数的平均数，将每个数都减去p后得到的值相加等于0

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double a[110000];int n;
double s;
bool check(double x)
{
    double mx=a[2]-x;
    double pre=0.0;
    for(int i=3;i<n;i++)
    {
        pre+=a[i]-x;
        if(pre>mx) mx=pre;
        if(pre<0.0) pre=0.0;
    }
    return s-(double(n)*x)-mx<0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);s=0.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a[i]);
        s+=a[i];
    }
    double l=0.0,r=s;
    double ans=0.0;
    while(l<=r)
    {
        double mid=(l+r)*0.5;
        if(check(mid)==true)
        {
            ans=mid;
            r=mid-0.00001;
        }
        else l=mid+0.00001;
    }
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}