bzoj1597USACO 2008 Mar土地购买

Posted 2020-07-07 AaronPolaris

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费. 

Input

* 第1行: 一个数: N 

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用. 

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500. 

Source

Gold

斜率优化DP

按x从小到大排序，如果两个点i j满足xi≤xj且yi≤yj，那i就没有存在的必要，可以删去。

所以最后得到的序列是一个x递增y递减的序列。

f[i]表示前i个元素的最小值，则f[i]=min{f[j-1]+y[j]x[i]}。

然后斜率优化随便搞搞就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 50005
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n,tot,l,r,q[maxn];
struct data{ll x,y;}a[maxn];
ll f[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline bool cmp(data a,data b)
{
	return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;
}
inline double getk(int x,int y)
{
	return (double)(f[x-1]-f[y-1])/(double)(a[x].y-a[y].y);
}
int main()
{
	n=read();
	F(i,1,n) a[i].x=read(),a[i].y=read();
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	F(i,1,n)
	{
		while (tot&&a[tot].y<=a[i].y) tot--;
		a[++tot]=a[i];
	}
	n=tot;
	l=1;r=0;
	F(i,1,n)
	{
		while (l<r&&getk(q[r-1],q[r])<getk(q[r],i)) r--;
		q[++r]=i;
		while (l<r&&getk(q[l],q[l+1])>(double)-a[i].x) l++;
		f[i]=f[q[l]-1]+a[q[l]].y*a[i].x;
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}