BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买斜率优化+凸包维护

Posted 2020-10-01 Angel_Kitty

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

Source

Gold

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597

分析：按照x，y递增排序，然后把可以和其它打包一起买的去掉，然后使得剩下一些y递减x递增的矩形。

显然f[i]=min(f[j]+y[j+1]x[i])，然后再搞个斜率优化，方程是(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]，然后维护一个下凸包！

下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 inline int read()
 4 {
 5     int x=0,f=1;
 6     char ch=getchar();
 7     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
 8     {
 9         if(ch==‘-‘)
10             f=-1;
11         ch=getchar();
12     }
13     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
14     {
15         x=x*10+ch-‘0‘;
16         ch=getchar();
17     }
18     return x*f;
19 }
20 typedef long long ll;
21 int n,tot;
22 const int N=50050;
23 ll x[N],y[N],f[N];
24 int q[N];
25 struct data
26 {
27     ll x,y;
28 }a[N];
29 inline bool cmp(data a,data b)
30 {
31     return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
32 }
33 inline double slop(int a,int b)
34 {
35     return (double)(f[b]-f[a])/(y[a+1]-y[b+1]);
36 }
37 int main()
38 {
39     n=read();
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41     {
42         a[i].x=read();
43         a[i].y=read();
44     }
45     sort(a+1,a+1+n,cmp);
46     for(int i=1;i<=n;i++)
47     {
48         while(tot&&a[i].y>=y[tot])
49             tot--;
50         x[++tot]=a[i].x;
51         y[tot]=a[i].y;
52     }
53     int l=0,r=0;
54     for(int i=1;i<=tot;i++)
55     {
56         while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<x[i])
57             l++;
58         int t=q[l];
59         f[i]=f[t]+y[t+1]*x[i];
60         while(l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-1],q[r]))
61             r--;
62         q[++r]=i;
63     }
64     printf("%lld\n",f[tot]);
65     return 0;
66 }