51 Nod 1009 数字1的数量（数位dp）

Posted 2020-10-13

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1009

题目：

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

 

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5
题意：中文题诶
题解：我们计算每个数位上1出现的次数。每个数位上数字分=0，=1，>1，三种情况讨论。
举个栗子：假设我们要计算百位上1出现的次数。
1.=0，出现1的可能性只由更高位决定。比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。
2.=1，出现1的可能性由更高位和低位决定。比如12113，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12113，即12*100+13+1。
3.>1，出现1的可能性只由更高位决定。比如12213，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199，即（12+1）*100。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main(){
 6     int m,n,mul=1;
 7     long long ans=0;
 8     cin>>n;
 9     int t=n;
10     while(t){
11         m=t%10;
12         if(m==0)  ans+=n/(mul*10)*mul;
13         else if(m==1){
14             ans+=n/(mul*10)*mul;
15             ans+=(n%mul)+1;
16             cout<<"YY = "<<n/(mul*10)*mul+(n%mul)+1<<endl;
17         }
18         else ans+=(n/(mul*10)+1)*mul;
19         mul*=10;
20         t/=10;
21     }
22     cout<<ans<<endl;
23     return 0;
24 }