[NOI2010] 航空管制

Posted 2020-10-12 Z-Y-Y-S

题目描述

世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此，小X表示很不满意。

在这次来烟台的路上，小X不幸又一次碰上了航空管制。于是小X开始思考关于航空管制的问题。

假设目前被延误航班共有n个，编号为1至n。机场只有一条起飞跑道，所有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。

起飞序列还存在两类限制条件：

• 第一类（最晚起飞时间限制）：编号为i的航班起飞序号不得超过ki;

• 第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示航班a的起飞时间必须早于航班b，即航班a的起飞序号必须小于航班b的起飞序号。

小X思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

输入输出格式

输入格式：

输入文件plane.in第一行包含两个正整数n和m，n表示航班数目，m表示第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。

第二行包含n个正整数k1, k2, …, kn。

接下来m行，每行两个正整数a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)，其中1≤a,b≤n, 表示航班a必须先于航班b起飞。

输出格式：

输出文件plane.out由两行组成。

第一行包含n个整数，表示一个可行的起飞序列，相邻两个整数用空格分隔。输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。如果存在多个可行的方案，输出任意一个即可。

第二行包含n个整数t1, t2, …, tn，其中ti表示航班i可能的最小起飞序号，相邻两个整数用空格分隔。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1

输出样例#1： 复制

3 5 1 4 2
3 4 1 2 1

输入样例#2： 复制

5 0
3 3 3 5 5

输出样例#2： 复制

3 2 1 5 4
1 1 1 4 4

说明

【样例说明】

在样例1 中：

起飞序列3 5 1 4 2满足了所有的限制条件，所有满足条件的起飞序列有：

3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2

5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2

由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制，航班1只能安排在航班5和3之后，故最早起飞时间为3，其他航班类似。

在样例2 中：

虽然航班4、5没有相对起飞顺序限制，但是由于航班1、2、3都必须安排在前3个起飞，所以4、5最早只能安排在第4个起飞。

【数据范围】

对于30%数据：n≤10；

对于60%数据：n≤500；

对于100%数据：n≤2,000，m≤10,000。

第一问 括扑排序，然后每次在队列选择一个限制时间最晚的飞机起飞即可

这个用优先队列(这一步可正可反，但为了方便，和第二问一样建反向边)

第二问：

建反向边，枚举一个点，做拓扑排序，但不把这个点加入队列

直到无点可加为止，即为最靠前的时间

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 struct Node
 8 {
 9   int next,to;
10 }edge[200001];
11 struct FFF
12 {
13   int x,k;
14   bool operator <(const FFF &b) const 
15   {
16     return k<b.k;
17   }
18 };
19 priority_queue<FFF>Q;
20 int head[10001],num,n,m,du[10001],du2[10001],k[10001],ans[10001],cnt;
21 void add(int u,int v)
22 {
23   num++;
24   edge[num].next=head[u];
25   head[u]=num;
26   edge[num].to=v;
27 }
28 void topsort1()
29 {int i;
30   for (i=1;i<=n;i++)
31     if (du[i]==0) Q.push((FFF){i,k[i]});
32   while (Q.empty()==0)
33     {
34       FFF u=Q.top();
35       Q.pop();
36       ans[++cnt]=u.x;
37       for (i=head[u.x];i;i=edge[i].next)
38     {
39       int v=edge[i].to;
40       du[v]--;
41       if (du[v]==0)
42         Q.push((FFF){v,k[v]});
43     }
44     }
45   for (i=cnt;i>=1;i--)
46   printf("%d ",ans[i]);
47   cout<<endl;
48 }
49 void topsort2(int lim)
50 {int i,j;
51 memcpy(du,du2,sizeof(du));
52   while (Q.empty()==0) Q.pop();
53   for (i=1;i<=n;i++)
54     if (du[i]==0&&i!=lim) Q.push((FFF){i,k[i]});
55   for (i=n;i>=1;i--)
56     {
57       if (Q.empty()) 
58     {
59       printf("%d ",i);
60       return;
61     }
62       FFF u=Q.top();
63       Q.pop();
64       if (u.k<i)
65     {
66       printf("%d ",i);
67       return;
68     }
69       for (j=head[u.x];j;j=edge[j].next)
70     {
71       int v=edge[j].to;
72       du[v]--;
73       if (du[v]==0&&v!=lim)
74         Q.push((FFF){v,k[v]});
75     }
76     }
77 }
78 int main()
79 {int i,u,v;
80   cin>>n>>m;
81   for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&k[i]);
82   for (i=1;i<=m;i++)
83     {
84       scanf("%d%d",&u,&v);
85       add(v,u);
86       du[u]++;
87       du2[u]++;
88     }
89   topsort1();
90   for (i=1;i<=n;i++)
91     topsort2(i);
92 }